2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 элементарная теория вероятностей
Сообщение03.12.2006, 00:42 


03/12/06
15
Добрый день:) Помогите, пожалуйста, в решении двух задачек, упорно не получаются они у меня.

1- Дано 6 банкоматов. Вероятность что сломан один из них- 1/3, вероятность что сломаны два - 1/3, и ,соответсвенно, сломаны три - 1/3. Два человека подходят одновременно и пытаются снять денег.
- Какова вероятность что хотя бы один из них сможет снять деньги?
- Если хотя бы один из них снял деньги, какова вероятность того, что только один банкомат из шести сломан?

2 - Отец решил сделать дочке подарок. Для этого он взял две одинаковых шкатулки и положил в одну из них два бриллианта и простой камень, а в другую два простых камня и один бриллиант. После этого он разрешил дочке выбрать любую из шкатулок и вытащить из неё камень, затем она должна решить оставить ли себе эту шкатулку или взять другую (камень, естественно, возвращается на место). Дочь решила придерживаться следующей политики - если она вытаскивает бриллиант, то забирает эту шкатулку, если вытаскивает простой камень - то берёт другю.
- Какова вероятность того, что она возьмёт шкатулку с двумя бриллиантами?

Спасибо:)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.12.2006, 02:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Как и написано в правилах раздела, нам бы хотелось услышать Ваше мнение, Ваши рассуждения.

Обе Ваши задачи — на условную вероятность. Вспомните, что Вы про нее читали, формулу Байеса.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.12.2006, 06:31 


13/05/06
74
В условии первой задачи что-то есть странное: если из 6 банкоматов сломано максимум 3, то каким образом некто не сможет снять деньги? :lol:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.12.2006, 07:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Kuzya писал(а):
В условии первой задачи что-то есть странное: если из 6 банкоматов сломано максимум 3, то каким образом некто не сможет снять деньги?

Имеется в виду, не сможет снять деньги с первой попытки.

Скандал в банке и судебный процесс не рассматриваются. :lol:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.12.2006, 01:00 


03/12/06
15
незваный гость писал(а):
:evil:
Как и написано в правилах раздела, нам бы хотелось услышать Ваше мнение, Ваши рассуждения.

Обе Ваши задачи — на условную вероятность. Вспомните, что Вы про нее читали, формулу Байеса.


Мысли такие:

1- 2 человека должны выбрать два банкомата, надо чтобы или один или оба были исправны. Из комбинаторики получаем 15 способов. И тут начинается условная вероятность, но я не совсем понимаю с какой стороны её строить. Для каждого из поломанных отдельно или же начинать с удачного снятия денег?

2 - думаю разобрался. Первая ступень - выбор шкатулки (вероятность1/2), вторая ступень - что дочка оттуда получила. Например, из первой вытащить бриллиант - 1/2*2/3, а из второй - 1/2*1/3. По камням, соответственно, наоборот. Нас устраивают два случая - если она вытащит бриллиант из первой(оставляет себе её) или камень из второй(меняет на первую). т.е. сумма двух вероятностей = 1/2*2/3+1/2*2/3=2/3. Вроде так. Очень симметричная задача:)

Добавлено спустя 23 минуты 56 секунд:

Kuzya писал(а):
В условии первой задачи что-то есть странное: если из 6 банкоматов сломано максимум 3, то каким образом некто не сможет снять деньги? :lol:

По-моему, с вероятностью 1/3*1/3*1/3 сломаны все шесть банкоматов.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.12.2006, 04:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Для применения формул условной вероятности надо разбить пространство событий на непересекающиесе части. Такие части у нас — количество слоамнных банкоматов. Например, сломано ровно 2 банкомата. Теперь надо ответить на вопрос: какова вероятность того, что при условии ровно два банкомата сломано, хотя бы 1 из двух подошедших сможет взять деньги? Аналогично для 1 и для трех. После этого вы сможете получить и решение задачи.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.12.2006, 15:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16294
Новомосковск
Число сломанных банкоматов может быть равно 0, этот случай тоже нужно учесть.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.12.2006, 18:34 


03/12/06
15
незваный гость писал(а):
:evil:
Для применения формул условной вероятности надо разбить пространство событий на непересекающиесе части. Такие части у нас — количество слоамнных банкоматов. Например, сломано ровно 2 банкомата. Теперь надо ответить на вопрос: какова вероятность того, что при условии ровно два банкомата сломано, хотя бы 1 из двух подошедших сможет взять деньги? Аналогично для 1 и для трех. После этого вы сможете получить и решение задачи.

Спасибо, получилось.

Добавлено спустя 1 минуту 2 секунды:

Someone писал(а):
Число сломанных банкоматов может быть равно 0, этот случай тоже нужно учесть.

Я думаю что не может. Хотя могу и ошибаться.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.12.2006, 19:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16294
Новомосковск
Pashka7ka писал(а):
Someone писал(а):
Число сломанных банкоматов может быть равно 0, этот случай тоже нужно учесть.

Я думаю что не может. Хотя могу и ошибаться.


Спрашивается, о чём я думал, когда это писал? Правильно, думал я о том, что каждый из (почему-то) трёх банкоматов (хотя их всего шесть) может испортиться с вероятностью $\frac 13$ независимо от остальных. Поскольку эти мои мысли никакого отношения к Вашей задаче не имеют, то Вы не ошибаетесь.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.12.2006, 09:51 


03/12/06
15
Someone писал(а):
Pashka7ka писал(а):
Someone писал(а):
Число сломанных банкоматов может быть равно 0, этот случай тоже нужно учесть.

Я думаю что не может. Хотя могу и ошибаться.


Спрашивается, о чём я думал, когда это писал? Правильно, думал я о том, что каждый из (почему-то) трёх банкоматов (хотя их всего шесть) может испортиться с вероятностью $\frac 13$ независимо от остальных. Поскольку эти мои мысли никакого отношения к Вашей задаче не имеют, то Вы не ошибаетесь.


Хорошо, спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group