Последовательность Евклида. Trolling

[vorvalm]

Господа!
Давайте прекратим словоблудие!

-- Ср мар 30, 2011 14:19:56 --

Sonic86
Ваша историческая справка не к месту. Показывать свою эрудицию надо вовремя
и в нужном месте. А передо мной не надо бисер метать. я это давно прошел.

-- Ср мар 30, 2011 14:27:50 --

svv
Дайте мне эту последователность! Почему так долго молчали?
Это же открытие всемирного массштаба.

[MrDindows]

vorvalm в сообщении #429132 писал(а):

Господа!
Давайте прекратим словоблудие!

-- Ср мар 30, 2011 14:19:56 --

Sonic86
Ваша историческая справка не к месту. Показывать свою эрудицию надо вовремя
и в нужном месте. А передо мной не надо бисер метать. я это давно прошел.

-- Ср мар 30, 2011 14:27:50 --

svv
Дайте мне эту последователность! Почему так долго молчали?
Это же открытие всемирного массштаба.

Будь я модератором, уже б давно Вас забанил...и за эту тему, и за другую Вашу.

Условие задачи: Дана последовательность ...простых чисел.
Вы орёте: Докажите, что эти числа простые!

Вы вообще отдаёте отчёт своим действиям?
Если вам скажут в условии: $x+31=57$, . Вы скажете: "Э нет, ребята, я не верю,что $x+31=57$ ! Этого никто не доказал!!" ?
Сейчас вы делаете тоже самое...

Toucan, извиняюсь)

[Toucan]

vorvalm,
предупреждение за недопустимые формы общения, а также за троллинг (или за злостное нежелание прочитать и понять условие задачи -- выбирайте сами).

MrDindows в сообщении #429167 писал(а):

Вы, блин, орёте ...
Если блин вам скажут ...

MrDindows, устное замечание за "блины".

[svv]

vorvalm писал(а):

svv
Дайте мне эту последователность! Почему так долго молчали?
Это же открытие всемирного массштаба.

Пожалуйста, вот она: A000946
Заметьте, там в качестве определения дано:

OEIS писал(а):

a(1) = 2, a(n+1) is largest prime factor of Product_{k=1..n} a(k) + 1

Ровно то, что написала Xenia1996:

Xenia1996 писал(а):

$a_0=2$
$a_{n+1}$ является наибольшим простым делителем числа $a_0 a_1 a_2 \dots a_n+1$

Только по-аглицки.
Я думаю, Вы уже поняли, что это определение, и совершенно недвусмысленное.

[vorvalm]

Toucan
Я конечно извиняюсь. Но ведь обложили со всех сторон не стесняясь в выражениях.
Я и не пытался решать задачу Xenia, но меня озадачило
условие этой задачи, т.к. не было формулы общего члена
предлагаемой последовательности.

-- Ср мар 30, 2011 20:08:30 --

SVV
Конечно,предлагаемая последовательность интересная.
Действительно, первые 6 членов простые числа, которые можно проверить
без использования ЭВМ. А дальше начинаются такие огромные числа, что
простому смертному не по зубам. Нужно какое-то теоретическое обоснование,
а не простое заявление.
Последовательность чисел Ферма(см.А.А.Бухштаб"Теоря чисел")также считалась
рядом простых чисел. И до n = 5 это подтверждалось практически. Следующие
числа никто проверить не мог по той же причине.
И только великий Эйлер доказал, что это не так.Может быть найдется и современный
"эйлер" для вашей последовательности.
Кстати, ваш перевод не точен. Factor - коэффициент, множитель.

[Padawan]

vorvalm
Это называется индуктивное определение.

[vorvalm]

Padawan
А нельзя ли по подробнее?

[Toucan]

vorvalm,

неделя отдыха от форума на осмысление следующего незамысловатого факта: если в условии задачи написано, что последовательность строится из простых делителей некоторых чисел, то доказывать простоту членов этой последовательности нет необходимости.

[Padawan]

(Оффтоп)

Toucan
Вот зачем забанили? Да еще на неделю. У человека просто "заскок". А может кому тренироваться объяснять надо. Не думаю, что это был троллинг.

[Батороев]

Sonic86 в сообщении #428470 писал(а):

-- Пн мар 28, 2011 21:51:55 --

б) Аналогично $a_{n+1}=11 \Leftrightarrow a_0...a_n=2^a3^b5^c7^d11^e-1$.
$a_0=2,a_1=3, a_2=7$, отсюда $a=b=d=0$, и тогда
$a_0...a_n=5^c11^e-1$.
Теперь
$4 \not | 5^c11^e-1 \Leftrightarrow e \equiv 1 \pmod 2$.
$3|5^c11^e-1 \Leftrightarrow (-1)^{c+e} \equiv 1 \pmod 3 \Leftrightarrow c \equiv e \pmod 2 \Rightarrow c \equiv 1 \pmod 2.$
И теперь $43|5^c11^e-1 \Leftrightarrow c\text{ind}(5)+e\text{ind}(11) \pmod {42} \Rightarrow \text{ind}(5)+\text{ind}(11) \pmod 2,$ однако $5$ - первообразная по модулю 43, а вот $11^7 \equiv 1 \pmod {43}$, так что $\text{ind}(5)$ нечетно, а $\text{ind}(11)$ - четно. Противоречие.

Не рассмотрели случай $a_0...a_n+1=11^e$, который, правда, очевидным образом исключается отсутствием $5$ среди простых делителей (пункт а) задачи).

[Sonic86]

Батороев писал(а):

Не рассмотрели случай $a_0...a_n+1=11^e$

А я же вроде не использую нигде требование $c>0$

[Toucan]

Padawan в сообщении #429381 писал(а):

(Оффтоп)

Toucan
Вот зачем забанили? Да еще на неделю. У человека просто "заскок". А может кому тренироваться объяснять надо. Не думаю, что это был троллинг.

Padawan, замечание за обсуждение действий модератора в разделе, отличном от "Работа форума".

[valent voron]

Toucan
и другие участники травли vorvalm.
Он же оказывается прав, что сомневался в последовательности Евклида.
Никто не удосужился проверить 6 член последовательности 2*3*7*43*139+1= 251035.
Какой же это НПД?

[svv]

Знаете, говорят, есть такое химическое вещество, которое часть людей воспринимает на вкус как очень горькое, а другая часть -- как совершенно безвкусное. И ничего с этим не поделаешь. Устроены они так.

Элемент последовательности, следующий за $2, 3, 7, 43, 139$, в полном соответствии с общим правилом строится так. Находим $2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 43 \cdot 139+1=251035$. Затем мы находим наибольший простой делитель этого числа (или, может, по-английски Вам будет понятнее, тогда см. моё предыдущее сообщение). Разложение $251035$ на простые множители выглядит так: $5\cdot 50207$. Наибольший из простых множителей равен $50207$. Соответственно, это и будет следующий элемент последовательности A000946, а вовсе не само число $251035$. Поэтому составных чисел здесь нет по построению.

[valent voron]

SVV
Спасибо, понял.