Задача Пифагора

[vorvalm]

Sonic86
Сколько же можно повторять, что меня интересует решение моей задачи,но не
ваши домыслы. Еще раз повторяю. Найти алгоритм определения всех целочисленных решений
урвнения $C^2=A^2+AB+B^2$ А,В,С-взаимно простые.

[Sonic86]

К сожалению тогда ничем не могу помочь.
Хотя можете взять в качестве арбитра комп, вбить в него формулы и проверить точно. Если формулы вбить правильно, то комп Вам не соврет.

Можете еще сами прочесть про метод секущих в Острик В.В., Цфасман М.А. Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые. (там всего 50 стр.) и решить уравнение уже сами и благополучно увидеть, что получилось то же самое.
Если хотите в $\mathbb{Z}[\zeta]$ поработать, то можете Постникова взять.

[Батороев]

vorvalm в сообщении #429024 писал(а):

Sonic86
Сколько же можно повторять, что меня интересует решение моей задачи,но не
ваши домыслы. Еще раз повторяю. Найти алгоритм определения всех целочисленных решений
урвнения $C^2=A^2+AB+B^2$ А,В,С-взаимно простые.

Никто ж не виноват, что к целочисленным решениям в отличие от остальных Вы не относите отрицательные.

Ветвей решений много.

Одна из ветвей:
$A=-k^2\pm 2k; B=k^2-1$.

[Батороев]

Выполнив преобразования, которые предложил age:

age в сообщении #428967 писал(а):

$A^2+AB+B^2=(A+B)^2-(A+B)B+B^2$

получите решения в натуральных числах.

[vorvalm]

Sonic86
Теория чисел изучает только натуральные числа. Не выкручивайтесь.

-- Ср мар 30, 2011 12:11:39 --

Батороев
Вы дайте алгоритм, а как нийти решения я и без Вас знаю.

[Sonic86]

(Оффтоп)

vorvlam писал(а):

Теория чисел изучает только натуральные числа. Не выкручивайтесь.

-- Ср мар 30, 2011 15:15:14 --

Даже изучение трансцендентных чисел относят к теории чисел.

[vorvalm]

Sonic86
Да. Только она называется теорией алгебраических чисел, где применяются и комплексные.
Моя задача в рамках элементарной теории чисел.

[Батороев]

vorvalm в сообщении #429068 писал(а):

Батороев
Вы дайте алгоритм, а как нийти решения я и без Вас знаю.

$C^2=A^2+AB+B^2=(A+B)^2-AB$
$AB=(A+B)^2-C^2=\left(\dfrac{A+B}{2}\right)^2-\left(\dfrac{A-B}{2}\right)^2$
$4C^2=3(A+B)^2+(A-B)^2$
$3(A+B)^2=4C^2-(A-B)^2=\left(\dfrac{(A+B)^2+3}{2}\right)^2-\left(\dfrac{(A+B)^2-3}{2}\right)^2$

Получаем одну ветвь решений:

$ (A-B)=\pm\dfrac{(A+B)^2-3}{2}$

Принимая одну переменную за параметр, решаем квадратное уравнение (то из полученных, которое имеет положительный дискриминант) относительно второй переменной:

$A^2+2A(B+1)+(B^2-2B-3)=0$

Получаем:

$ A_{1,2}=-(B+1)\pm2\sqrt{B+1}$.

[vorvalm]

Батароев
Вы наивный человек. Вы имеете понятие об алгоритмах?
Алгоритм - порядок действий , приводящих к цели с минимальными затратами.
А с алгеброй у Вас проблемы. Посмотрите внимательно свою 2-ую строчку.

[VAL]

Sonic86 в сообщении #429036 писал(а):

К сожалению тогда ничем не могу помочь.

Боюсь, именно так.
А вот почему мой "наезд" на Ваше рассуждение остался без ответа не совсем понятно. Ведь в этом случае, был реальный шанс прийти к консенсусу :)

[vorvalm]

VAL
В этой теме я не нашел вашего "наезда".

[VAL]

vorvalm в сообщении #429207 писал(а):

VAL
В этой теме я не нашел вашего "наезда".

Щас исправим!

[vorvalm]

Sonic86
Вы мне все болше нравитесь. Но много апломба.
Неужели Вы думаете, что задавая задачу, я не знаю ответа?
М.М.Постников и Г.Эдвардс мои настольные книги, но это теория
алгебраических чисел, а моя задача по элементарной теории.
Достаточно: А.А.Бухштаб и М.И.Виноградов.
Компьютер конечно выдаст решение, но надо составить программу.
Но программа составляется на основе алгоритма.
Насчет элептических кривых - это к А.Уайлсу.
А все-таки как красиво звучит моя задача.
"Квадрат равен неполному квадрату"

[vorvalm]

Sonic86
Извини за орфографию. Отправил не проверив.

[Батороев]

vorvalm в сообщении #429122 писал(а):

Батароев
Вы наивный человек. Вы имеете понятие об алгоритмах?
Алгоритм - порядок действий , приводящих к цели с минимальными затратами.
А с алгеброй у Вас проблемы. Посмотрите внимательно свою 2-ую строчку.

Если вам что-то не понятно, в частности 2-я строчка, лучше спросите, чем выксазывать свои беспредметные обвинения.

Что касается алгоритма, то описываю свой:
1. Преобразовал исходное уравнения.
2. Подыскал подходящие тождества.
3. Нашел решения полученного уравнения.

Вам это было нужно?! Если нет, то сформулируйте внятно свой вопрос, руководствуясь правилом "Каша в собственной голове не обязательно должна выливаться словесным поносом на других".