обобщенное цепное правило, сложные функции

[yoelz]

Здравствуйте.
Столкнулся с необходимостью разложения в ряд или дифференцирования, или другого аналитического представления сложных функций, заданных таким образом:
Например
$f(x)=(1-x)$
$g(x)=3x*x$

Существуют ли формулы для вычисления производной или разложения в ряд или еще какого-нибудь аналитического представления
$f(f(f(.....(x)))$, или $f^n(x)$
если известно, что ф-ия взята $n$ раз и известен вид самой ф-ии $f$?

Существуют ли какие - либо рекуррентные формулы для представления таких сложных ф-ий

$f(g(g(f(g(x)))))$ - ?
$d/dx(f(f(g(f(g(g(x))))))$ - ?

И т.п. более высоких заданных может даже бесконечных порядков.

Как работать с операторами типа
$fggffgfgf$

Какая литература есть по этому поводу?

[Sonic86]

http://mathworld.wolfram.com/FaadiBrunosFormula.html
Вот такую ссылку помню.
Можно конечно продифференцировать по правилу сложной функции, а потом дифференцировать произведение рекуррентно по правилу Лейбница. Это будет страшно!

[AKM]

Пожалуйста, исправьте написание формул в соответствии с Правилами.
Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).
Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин.
Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули.

[Toucan]

Вернул