плотность распределения по характеристической функции

[ecartman]

Добрый день!

Рассмотрим случайную величину $Y$, чья характеристическая функция имеет вид вид:
$ \phi_Y(t)=\dfrac{\Gamma(a+it)\Gamma(b-it)}{\Gamma(a)\Gamma(b)}, $
где $a,b>0$.

Таковой $\phi_Y(t)$ обладает $Y=\log X$, где $X$ имеет Бета распределения второго вида; см. http://en.wikipedia.org/wiki/Beta_prime_distribution

Теперь рассмотрим $S_n=\sum_{i=1}^n Y_i$ - сумму $n\ge1$ независимых (и одинаково распределенных) $Y_i$ с $\phi_Y(t)$ каждая. Задача состоит в том, чтобы найти распределение $S_n$. Пытаюсь это сделать через характеристическую функцию. Для характеристической функции $S_n$ имеем:
$ \phi_{S_n}(t)=\left(\dfrac{\Gamma(a+it)\Gamma(b-it)}{\Gamma(a)\Gamma(b)}\right)^n, $
где $a,b>0$ и $n\ge1$.

Не могу сообразить, какой образ это будет иметь после сверки с $e^{-it x}$ по $t\in\mathbb{R}$.
Может кто-нибудь предложит другой способ найти распределение $S_n$? Или хотя бы просто $P(S_n>0)$?

Заранее признателен!