2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 плотность распределения по характеристической функции
Сообщение29.03.2011, 20:52 
Аватара пользователя
Добрый день!

Рассмотрим случайную величину $Y$, чья характеристическая функция имеет вид вид:
$
\phi_Y(t)=\dfrac{\Gamma(a+it)\Gamma(b-it)}{\Gamma(a)\Gamma(b)},
$
где $a,b>0$.

Таковой $\phi_Y(t)$ обладает $Y=\log X$, где $X$ имеет Бета распределения второго вида; см. http://en.wikipedia.org/wiki/Beta_prime_distribution

Теперь рассмотрим $S_n=\sum_{i=1}^n Y_i$ - сумму $n\ge1$ независимых (и одинаково распределенных) $Y_i$ с $\phi_Y(t)$ каждая. Задача состоит в том, чтобы найти распределение $S_n$. Пытаюсь это сделать через характеристическую функцию. Для характеристической функции $S_n$ имеем:
$
\phi_{S_n}(t)=\left(\dfrac{\Gamma(a+it)\Gamma(b-it)}{\Gamma(a)\Gamma(b)}\right)^n,
$
где $a,b>0$ и $n\ge1$.

Не могу сообразить, какой образ это будет иметь после сверки с $e^{-it x}$ по $t\in\mathbb{R}$.
Может кто-нибудь предложит другой способ найти распределение $S_n$? Или хотя бы просто $P(S_n>0)$?

Заранее признателен!

 
 
 [ 1 сообщение ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group