Логарифмический дискремент

[videodj]

Я извиняюсь перед всеми кто решал задачи предыдущих моих тем. Я не отвечал из-за проблем с Интернетом. Примите извинения.

Задача : Логарифмический декремент затухания маятника равен 0,2. Во сколько раз уменьшается отклонение от положения равновесия маятника за десять полных колебания?

Попытка решения :
$ln= A(t)/ A(t+T)=0,2$
$A(t)/ A(t+T)=e^0,2$
$N=10$ , $1/N=0,1$
$A(t)/ A(t+T)=e^BT$

whiterussian:

Замечание за создание дубликата темы, находящейся в Карантине.

[whiterussian]

Вы уж определитесь, что у вас затухание или маятник в разнос пошел.
И потом, что такое $ln$?
И вообще, что тут у вас понаписано?

[Иван_85]

Смотрите, за один период амплитуда уменьшится в $e^{0.2}$ раза, через еще один период еще в $e^{0.2}$ раза, и так 10 раз.

[videodj]

whiterussian
Я сам не знаю что у меня в разнос пошел. ln -это натуральный логарифм.
Иван_85
А вы уверены что амплитуда относится к ''Во сколько раз уменьшается отклонение от положения равновесия маятника за десять полных колебания?''

[whiterussian]

У логарифма, как и любой функции, долшен быть аргумент.
Какой аргумент у вашего логарифма? $=$?
Запись $A(t)/A(t+T)=0.2$ означает, что каждая последующая амплитуда больше предыдущей в пять(!) раз. Где же здесь затухание?

[Иван_85]

Цитата:

А вы уверены что амплитуда относится к ''Во сколько раз уменьшается отклонение от положения равновесия маятника за десять полных колебания?''

Если начальное положение маятника- это максимальное отклонение от положения равновесия, то да, относится. Но и для любой начальной фазы отношение отклонений от положения равновесия одно и тоже.

[videodj]

whiterussian
Извиняюсь , не посмотрел. Там после ln не должно быть ''= ''

-- Вт мар 29, 2011 20:42:22 --

А возможно другое решение задачи ?
Или уже окончательно понятно что Ответ : $10*e^0,2$ ?????

[Иван_85]

$\lambda =\ln(\frac{A_n}{A_{n+1}})$,
$e^\lambda =\frac{A_n}{A_{n+1}}$,
$\frac{x_0}{x_{10}}=\frac{x_0}{x_1}\frac{x_1}{x_2}...\frac{x_9}{x_{10}}=e^\lambda e^\lambda ...e^\lambda=(e^\lambda)^{10}=e^{10\lambda}=e^{10\cdot 0.2}=e^2$.

whiterussian:

Предупрeждение за публикацию решения задачи в учебном разделе.

Печально ...

[videodj]

Спасибо