Делимость, обозначения

[Sasha2]

В одном учебнике я встретил такое обозначение: то, что число $a$ делится на число $b$, обозначается так $a|b$, а в другом - вот такое $b|a$.
Лично мне первое нравится больше.
А вообще, какое обозначение более распространено и есть ли какая-либо опасность привыкнуть к использованию первого "неправильного" определения?

[lim0n]

$a\vdots b$ - $a$ кратно $b$
$b|a$ - $b$ делит $a$

[caxap]

Sasha2 в сообщении #428415 писал(а):

В одном учебнике я встретил такое обозначение: то, что число $a$ делится на число $b$, обозначается так $a|b$

Это в каком учебнике? По-моему, палочка всегда значила "делит".

[Sasha2]

Михелович, Теория чисел.

[VAL]

Sasha2 в сообщении #428491 писал(а):

Михелович, Теория чисел.

Не поверил, кинулся проверять...
Оказывается, так есть - обозначения шиворот-навыворот! Надо же!?
Но при введении этого обозначения внизу сносочка имеется, что обычно $a|b$ все же означает $a$ делит $b$.

[Sasha2]

А почему шиворот-навыворот.
Мне кажется, что так даже удобней.
Как-то интуитивно кажется, что когда число $a$ делится на число $b$, то обозначения должны быть такими, чтобы в записи этого факта число $a$ стояло левее числа $b$.

[arseniiv]

А для похожести с делением точки как раз! Хотя да, интуитивных обозначений мало, всё время забываю, какая вещь что обозначает, только недавно вроде зафиксировалось. Вроде бы в «Конкретной математике» предлагали ввести $a \backslash b$ для «$a$ делит $b$», как бы показывающее дробь (которая должна быть целочисленной).

P. S. Неправильно набрал обозначение. Поправил.

[VAL]

Sasha2 в сообщении #428529 писал(а):

А почему шиворот-навыворот.

Потому что во всех остальных источниках (ну или, по крайней мере, в подавляющем большинстве) наоборот.
Можно принять одно обозначение, можно другое... Но всегда плохо, когда у разных авторов (еще хуже, только когда это у одного автора ) одно и то же понятие обозначается по-разному, а разные вещи - одинаково.

Цитата:

Мне кажется, что так даже удобней.
Как-то интуитивно кажется, что когда число $a$ делится на число $b$, то обозначения должны быть такими, чтобы в записи этого факта число $a$ стояло левее числа $b$.

А в чем проблема? Пишите $a \ \vdots \ b$.

[Sasha2]

Да проблема то, конечно, не в черточках и в точеках.
Хотелось бы понять следующее.
Я уже говорил, что делимость $a$ на $b$ более интуитивно (ну мне во всяком случае) понятна, когда делимое стоит левее делителя.
А вот оказывается для подавляющего большинства, это наоборот. Одним словом у меня возникает комплекс неуверенности. Хотел бы избавиться от оного.

[VAL]

Sasha2 в сообщении #428548 писал(а):

Да проблема то, конечно, не в черточках и в точеках.
Хотелось бы понять следующее.
Я уже говорил, что делимость $a$ на $b$ более интуитивно (ну мне во всяком случае) понятна, когда делимое стоит левее делителя.

Полагаю, проблема в другом.
Вот вы пишете "делимое" и "делитель". Это терминология бинарной операции "деление". Но такой операции в целых числах числах нет. В теории чисел (более обще, в теории колец) изучают отношение делимости. А там никакого делимого (и уж тем более частного) нет. Есть "делитель" и "кратное".
Тот факт, что 12 кратно 3 записывается $12 \ \vdots \ 3$ и читается "двенадцать кратно трем". (Кратное, как Вам это нравится, стоит слева.)
Этот же факт можно записать $3|12$. Читается "Три делит двенадцать".
Сравните "12 > 3" и "3 < 12".

Еще одна типичная ошибка (я сейчас не о Вас, а о пугающихся арифметики студентах) писать нечто, вроде, $12 \ \vdots \ 3 = 4$. Это бессмыслица.

[caxap]

(Оффтоп)

Sasha2 в сообщении #428548 писал(а):

Я уже говорил, что делимость $a$ на $b$ более интуитивно (ну мне во всяком случае) понятна, когда делимое стоит левее делителя.

Результат зависит от точки зрения. Одно дело "$a$ делится на $b$", а другое "$b$ входит в число делителей $a$". Во втором случае интуитивно хочется поставить на первое место $b$ (ср. $b\in\operatorname{divisors} a$). А так как в большинстве случаев акценты ставят именно на делителе, то и палочка употребляется чаще. (Напр. $2|a,\ 3|a\ \Rightarrow 6|a$.)