Не могу решить вот такую задачку из домашнего задания:
Есть случайные величины

независимы одиноково распределённые, нужно найти дисперсию

, где

.
Есть ответ:

, где

и

. Но я не могу понять, как он получился.
Вот, что у меня есть сейчас:
![$V(\overline{X}_n^2) = E\left[\overline{X}_n^4\right] - \left[E(\overline{X}_n^2)\right]^2 = E\left[\overline{X}_n^4\right] - \left[V(\overline{X}_n) + \left(E(\overline{X}_n)\right)^2\right]^2$ $V(\overline{X}_n^2) = E\left[\overline{X}_n^4\right] - \left[E(\overline{X}_n^2)\right]^2 = E\left[\overline{X}_n^4\right] - \left[V(\overline{X}_n) + \left(E(\overline{X}_n)\right)^2\right]^2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/2/6/926782c9d842299c48e3db1e4714833382.png)
, где

,

,то есть

неясно чему равно

, можно попробовать расписать

как сумму групп степеней четыре и потом посчитать для каждой матожидание, я, наверное, так и буду делать, но может быть есть ещё способы?
Если у вас есть какие-то соображения по поводу этой задачи был бы рад услышать.