2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Диагонали пятнадцатиугольника
Сообщение22.03.2011, 23:37 


13/03/11

10
Верно ли, что в любом 15-угольнике существует пара диагоналей, угол между которыми строго меньше $2^{\circ}?$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.03.2011, 23:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
По-моему, туфта. Хотя может и прокатить. Тут надо задаться вопросом, а сколько их там всего, диагоналей то есть.

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение22.03.2011, 23:58 


13/03/11

10
ИСН в сообщении #426405 писал(а):
По-моему, туфта. Тут надо задаться вопросом, а сколько их там всего.

Всего 90

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.03.2011, 23:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
А, ну вот.

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение22.03.2011, 23:58 


13/03/11

10
ИСН в сообщении #426408 писал(а):
А, ну вот.

Ну и?

Строго меньше означает строго строго меньше :lol1: :lol:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.03.2011, 00:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Подумайте ещё, не хочу говорить прямо. Как бы это намекнуть... ну, 90 - это очень много, пусть будет 3. Вот у нас какие-то три отрезка. Может такое быть, что все углы между ними больше 60°?

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение23.03.2011, 00:09 


13/03/11

10
ИСН в сообщении #426412 писал(а):
Подумайте ещё, не хочу говорить прямо. Как бы это намекнуть... ну, 90 - это очень много, пусть будет 3. Вот у нас какие-то три отрезка. Может такое быть, что все углы между ними больше 60°?

Межет быть что все равны 60

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение23.03.2011, 00:30 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
ИСН в сообщении #426405 писал(а):
По-моему, туфта. Хотя может и прокатить. Тут надо задаться вопросом, а сколько их там всего, диагоналей то есть.

То, что диагоналей всего $\frac{n(n-3)}{2}$ , где n - число сторон выпуклого полигона многоугольника, ничего нам не дарамдаш, ибо так можно лишь доказать, что найдётся угол, мера которого не превышает $2^{\circ}$.

-- Ср мар 23, 2011 00:55:58 --

По-моему, надо так:

Нетрудно доказать, что если нет угла меньше 2 градусов, то все углы равны 2 градусам. А теперь рассмотрите треугольник $A_1 A_3 A_5$, образованный и культурный первой, третьей и пятой вершинами.

Кто что думает?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.03.2011, 01:39 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
Если не считаются нулевые углы, то не знаю, где здесь углы меньше $2^{\circ}?$
Изображение

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.03.2011, 05:17 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
age в сообщении #426467 писал(а):
Если не считаются нулевые углы,...

А что, вдруг, они не считаются?

 Профиль  
                  
 
 Re: Диагонали пятнадцатиугольника
Сообщение23.03.2011, 15:15 
Аватара пользователя


02/03/08
178
Netherlands
"В правильном 15-угольнике не существует пара диагоналей, угол между которыми строго меньше $12^{\circ}$" Ибо любой $\alpha$ между диагоналями равен $\frac {(m\cdot \buildrel\,\,\frown\over{AB} - n\cdot \buildrel\,\,\frown\over{AB})} 2$, где $\buildrel\,\,\frown\over{AB} = 24^{\circ}$ и положительные $m,n\leqslant 15$. Получается, $\alpha\geqslant k\cdot12^{\circ} $

 Профиль  
                  
 
 Re: Диагонали пятнадцатиугольника
Сообщение23.03.2011, 20:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7134
Наверное забыли учесть, что несколько (больше двух) диагоналей могут пересекаться в одной точке.

-- Ср мар 23, 2011 21:49:05 --

Но дело не в этом. Точки пересечения ведь не на одной прямой.

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение25.03.2011, 15:14 


21/07/10
555
age в сообщении #426467 писал(а):
Если не считаются нулевые углы, то не знаю, где здесь углы меньше $2^{\circ}?$
Изображение


Тут то (в правильном 15-ти угольнике) они точно есть, потому что иначе циркулем и линейкой построен угол в два градуса, что невозможно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group