Диагонали пятнадцатиугольника

[MuwxaT_wuHauM]

Верно ли, что в любом 15-угольнике существует пара диагоналей, угол между которыми строго меньше $2^{\circ}?$

[ИСН]

По-моему, туфта. Хотя может и прокатить. Тут надо задаться вопросом, а сколько их там всего, диагоналей то есть.

[MuwxaT_wuHauM]

ИСН в сообщении #426405 писал(а):

По-моему, туфта. Тут надо задаться вопросом, а сколько их там всего.

Всего 90

[ИСН]

А, ну вот.

[MuwxaT_wuHauM]

ИСН в сообщении #426408 писал(а):

А, ну вот.

Ну и?

Строго меньше означает строго строго меньше

[ИСН]

Подумайте ещё, не хочу говорить прямо. Как бы это намекнуть... ну, 90 - это очень много, пусть будет 3. Вот у нас какие-то три отрезка. Может такое быть, что все углы между ними больше 60°?

[MuwxaT_wuHauM]

ИСН в сообщении #426412 писал(а):

Подумайте ещё, не хочу говорить прямо. Как бы это намекнуть... ну, 90 - это очень много, пусть будет 3. Вот у нас какие-то три отрезка. Может такое быть, что все углы между ними больше 60°?

Межет быть что все равны 60

[Xenia1996]

ИСН в сообщении #426405 писал(а):

По-моему, туфта. Хотя может и прокатить. Тут надо задаться вопросом, а сколько их там всего, диагоналей то есть.

То, что диагоналей всего $\frac{n(n-3)}{2}$ , где n - число сторон выпуклого полигона многоугольника, ничего нам не дарамдаш, ибо так можно лишь доказать, что найдётся угол, мера которого не превышает $2^{\circ}$.

-- Ср мар 23, 2011 00:55:58 --

По-моему, надо так:

Нетрудно доказать, что если нет угла меньше 2 градусов, то все углы равны 2 градусам. А теперь рассмотрите треугольник $A_1 A_3 A_5$, образованный и культурный первой, третьей и пятой вершинами.

Кто что думает?

[age]

Если не считаются нулевые углы, то не знаю, где здесь углы меньше $2^{\circ}?$

[arqady]

age в сообщении #426467 писал(а):

Если не считаются нулевые углы,...

А что, вдруг, они не считаются?

[Dimoniada]

"В правильном 15-угольнике не существует пара диагоналей, угол между которыми строго меньше $12^{\circ}$" Ибо любой $\alpha$ между диагоналями равен $\frac {(m\cdot \buildrel\,\,\frown\over{AB} - n\cdot \buildrel\,\,\frown\over{AB})} 2$, где $\buildrel\,\,\frown\over{AB} = 24^{\circ}$ и положительные $m,n\leqslant 15$. Получается, $\alpha\geqslant k\cdot12^{\circ} $

[мат-ламер]

Наверное забыли учесть, что несколько (больше двух) диагоналей могут пересекаться в одной точке.

-- Ср мар 23, 2011 21:49:05 --

Но дело не в этом. Точки пересечения ведь не на одной прямой.

[alex1910]

age в сообщении #426467 писал(а):

Если не считаются нулевые углы, то не знаю, где здесь углы меньше $2^{\circ}?$

Тут то (в правильном 15-ти угольнике) они точно есть, потому что иначе циркулем и линейкой построен угол в два градуса, что невозможно.