задача по теории вероятностей (комбинаторная)

[DavidMSU]

добрый всем вечер
Имеется задача- из всех возможных пятизначных чисел выбирается наугад одно число, найти вероятность того, что цифры в этом числе будут стоят в убывающем порядке слева направо!
Заранее спасибо!!

[незваный гость]

Уточните, пожалуйста: число 00001 считается пятизначным, или нет?

[photon]

незваный гость писал(а):

Уточните, пожалуйста: число 00001 считается пятизначным, или нет?

В таком числе заведомо не выполняется убывание слева направо

[Someone]

photon писал(а):

незваный гость писал(а):

Уточните, пожалуйста: число 00001 считается пятизначным, или нет?

В таком числе заведомо не выполняется убывание слева направо

Но это влияет на величину вероятности. Впрочем, стандартно предполагается, что первая цифра в записи $n$-значного числа - не $0$.

[DavidMSU]

нет число 00001 не пятизначноее, оно не должно начинаться с нуля

[Dan_Te]

Тогда так:
1) Если цифры расположены в (строго) убывающем порядке, то они все разные.
2) Если в пятизначном числе все цифры разные, и среди цифр нет нуля, то можно переставлять цифры в этом числе 5! способами, каждый раз получая разные пятизначные числа. Но лишь один из этих способов даст число, у котороко цифры расположены в убывающем порядке.
3) Если же цифры разные, но среди них есть ноль, то цифры можно переставлять 4*4! способами (чтобы ноль не был на первом месте).

[Someone]

$$P=\frac{\text{количество пятизначных чисел с убывающими цифрами}}{\text{количество всех пятизначных чисел}}$$

При этом пятизначное число с убывающими цифрами однозначно определяется пятью выбранными цифрами.

[PAV]

Добавю к сообщению Someone еще то, что при подсчете числителя все цифры нужно выбирать различными и порядок их неважен, а при подсчете знаменателя цифры могут повторяться, порядок их существенен и нужно учитывать, что на первом месте не может стоять ноль.