Сферическая система координат на индикатрисе

[В.О.]

Time в сообщении #425133 писал(а):

Если б Вы сделали все правильно, то и длины векторов у Вас при переходе в новый базис остались единичными, и угол между ними исходным,

Очень хорошо. Вот, пожалуйста, теперь и сделайте все правильно. А я буду искать ошибки и бездоказательно говорить "это делать нельзя", "это глупость" , "почему она Вас не насторожила". Сколько дней Вы себе дадите на эту работу?

Кстати, ссылка

Time в сообщении #424579 писал(а):

начиная со страницы 130

оказалась, мягко говоря, расплывчатой. На стр. 134 сказано, что интересующий факт "ниже будет показан". "Ниже" это еще пол книги. Очень хотелось бы получить более точные координаты упомянутого доказательства.

[В.О.]

Time, Вы поймите абсурдность ситуации. Это Ваша статья. Ваша теория. Вы должны определить какие преобразования делать можно, какие нельзя, и как их правильно делать. Вместо этого, Вы заставляете меня делать определения и приводить числовые примеры. А сами с высока поругиваете мою неумелость. Ответы на простые вопросы приходится вытягивать из Вас клещами, повторяя из по несолько раз. Ссылки...ладно, подожду Вашего ответа.

[Time]

В.О. в сообщении #425221 писал(а):

Это Ваша статья. Ваша теория. Вы должны определить какие преобразования делать можно, какие нельзя, и как их правильно делать. Вместо этого, Вы заставляете меня делать определения и приводить числовые примеры. А сами с высока поругиваете мою неумелость. Ответы на простые вопросы приходится вытягивать из Вас клещами, повторяя из по несолько раз.

Ваши простые вопросы возникают, по сути, еще до того, как дело доходит до специфических особенностей финслеровской теории. Вы делаете ошибки в построениях при переходах из одного базиса к другому и требуете от меня объяснений элементарных вещей. Финслерова геометрия тут еще даже и не причем. Аналогичные ошибки Вы бы сделали и в обычных пространствах. В евклидовых и в псевдоевклидовых. (Можете попробовать применить свою логику к вычислению длин и углов в евклидовом пространстве при переходах в произвольный новый базис, в том числе, в косоугольный и взглянуть на результаты, которые при этом окажутся также меняющимся.)

Ну, а теперь по сути Вашей просьбы показать как же правильно перейти в $H_3$ к новому выбранному Вами базису.
После того как получены компоненты обоих векторов в новом базисе в нем же нужно получить выражение для длины вектора рассматриваемого финслерова пространства. В общем виде я Вам написал ранее. В частном случае Вашего второго базиса куб модуля любого вектора в нем будет иметь вид:
$\left|A'\right|^3=-0.5(A'_1)^2A'_3+0.5(A'_2)^2A'_3$.
Обратите внимание, что это выражение не совпадает с тем, которое попробовали применить Вы и которое справедливо лишь для специальных изотропных базисов. Поскольку Вы взяли очень частный вариант нового базиса получилось всего два слагаемых в кубической форме, однако в общем случае их будет 10.
Это получается автоматически, как только Вы задаете новый базис. Задали бы другой, была бы и иная формула. Точно также все работает и в обычных евклидовых пространствах с той разницей, что там трансформируются квадратичные формы, а тут кубические.
Попробуйте подставить в эту формулу для куба модуля новые компоненты и убедиться, что длины векторов как были единичными в первом базисе, так такими же и остались в новом.
Аналогично дело обстоит и с формулой для угла в новом базисе. Вместо использованной Вами формулы (33), которая справедлива лишь для специальных изотропных базисов нужно взять ту, что соответствует заданному Вами. Она будет иметь вид:
$\phi^3(A',B')=\ln\left((B'_1+B'_2)/(A'_1+A'_2)\right)\ln\left((B'_2-B'_1)/(A'_2-A'_1)\right)\ln\left((B'_3)/(A'_3)\right)$
При этом естественно учтено, что модули обоих векторов равны единице, но по-хорошему выражения для модулей также нужно было бы подставить внутрь логарифмов, но влом выписывать..

Разрешите я не буду подставлять цифры, проверить, что получается ноль Вы можете и сами.

-- Пн мар 21, 2011 02:40:59 --

В.О. в сообщении #425199 писал(а):

На стр. 134 сказано, что интересующий факт "ниже будет показан". "Ниже" это еще пол книги. Очень хотелось бы получить более точные координаты упомянутого доказательства.

стр. 146

[В.О.]

Time в сообщении #425583 писал(а):

Можете попробовать применить свою логику к вычислению длин и углов в евклидовом пространстве при переходах в произвольный новый базис, в том числе, в косоугольный и взглянуть на результаты, которые при этом окажутся также меняющимся.

И это правильно. Результаты не меняются только при изометрических преобразованиях. Переход в косоугольную систему не будет изометрическим. Поэтому углы и расстояния изменятся. 

Теперь смотрите, что Вы сделали.
Обозначим мое преобразование $T$.
$A'= TA$.
Тогда обратным преобразованием будет
$T^ {-1}A'  = A$,
$x = \frac {x' + y'} {\sqrt{2}}$
$y= \frac {y'- x'}{\sqrt{2}}$
$z = z'$
Вычислим величину$\left|A\right|^3 = A_1A_2A_3  =   \frac {A_1' + A_2'} {\sqrt{2}} \frac {A_2' - A_1'} {\sqrt{2}} A_3' = - 0.5(A'_1)^2 A'_3 + 0.5(A'_2)^2 A'_3 $
Правые части наших выражений совпадают. А вот в левой части у Вас потихоньку появился лишний штрих '. Т.е. Вы сделали из непонятных соображений замену $\left|A\right| = \left|A’\right|$, которая означает изометрию. Теперь Ваше (уже не мое), непонятным образом измененное преобразование, стало изометрией. Теперь оно будет сохранять и длины и углы.
Откуда взялся штрих?

[В.О.]

Time в сообщении #424579 писал(а):

Можете глянуть книгу Гарасько:
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... -gbook.pdf
начиная со страницы 130. Там вообще для общего случая пространств с коммутативно-ассоциативными алгебрами все на счет движений и конформных преобразований доказано. В любую сторону..

Time в сообщении #425583 писал(а):

стр. 146

Позвольте теперь и мне выразить грусть, переходящую в скорбь, не только по поводу Ваших вычислений, но и по поводу Ваших ссылок, уважаемый Time. На стр.146 есть доказательство только в одну сторону. Хотя было обещано в обе. А именно, доказано, что преобразование
$\sigma(X) = (\sigma_1X_1, \sigma_2X_2, \sigma_3X_3)$,
где $\sigma_1\sigma_2\sigma_3 = 1$
см. стр.47 из http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... /11-04.pdf
cохраняет норму $\left|X\right| = \left(X_1X_2X_3\right)^ {\frac 1 3}$.
Это очевидно.
А вот обратное утверждение, что если преобразование сохраняет норму, то имеет вид $\sigma(X) = (\sigma_1X_1, \sigma_2X_2, \sigma_3X_3)$ (или является трансляцией), там не доказано, хотя и сформулировано на стр.47
Впрочем, оно и не может быть доказано, поскольку является просто не верным.

Что будем делать?

[Time]

В.О. в сообщении #425883 писал(а):

Что будем делать?

Вы - учиться. Я - заниматься своими делами.

http://www.gptelecom.ru/Articles/tensor.pdf

Стр. 5. Длина вектора в произвольных координатах.
В том числе, и в косоугольных.

[В.О.]

Что же Вас так потрясло на 5-й странице этого светоча знаний для чайников, позвольте поинтересоваться? (Сергей Гаврилов
Тензорное исчисление для «чайников»).

Time, поймите, мне не доставляли удовольствия Ваши безосновательные...эээ...подковырки. Позвольте и мне немножко отыграться.
Хотите обсуждать дальше статью? Тогда найдите мужество и скажите, что ошиблись. Это, кстати, не несет никакой угрозы основному тексту статьи. И вообще, я пока вижу лишь множество более или менее серьзных ляпов. Но сама идея инглов пока непонятна и мне интересна.
Но, конечно, если у Вас дела...не смею отвлекать. Вы, кажется, по жизни вполне серьезный человек.

[В.О.]

И еще. Косоугольными координатами я ни разу в жизни не пользовался, поэтому может что и не то про них сказал. Только они ни какого отношения к теме не имеют. Извините, но мне кажется, что вы намеренно отвлекаете меня от темы разговора.
В целом я составил мнение о предмете и уровне исполнения. Спасибо. Позвольте откланяться.

[Time]

Попробуйте посмотреть на ситуацию спокойно.
Вы никогда не занимались псевдоевклидовой геометрией и даже ни разу не сталкивались с косоугольной системой координат в евклидовом пространстве. Не видите разницы в активной и в пассивной точках зрения на преобразования. Никогда не занимались финслеровыми пространствами и т.п. При этом утверждаете, что длина и угол зависят от базиса, а при переходе от одного к другому, независимо ни от чего, метрическая форма записанная в изотропном базисе должна оставаться в прежнем виде, хотя новый базис уже не изотропный. Ну, а в довершении всего, легко и непринужденно находите "множество серьезных ляпов" в работах физиков (себя я к таковым не отношу), которые, и псевдоевклидовым, и финслеровым геометриям посвятили не один десяток лет.
При всем при этом, я думаю, что у Вас есть шанс во всем в этом разобраться. Только вряд ли это стОит делать, опираясь на форумные диалоги, во всяком случае, со мной. Я не преподаватель. Свою основную задачу я вижу в изыскании средств для работы профессионалов и в некоторой координации их усилий. Вам же могу посоветовать найти время и возможность приехать на очередную школу по основаниям финслеровой геометрии, которые ежегодно проходят в нашем учебном центре в Подмосковье. В этом году школа планируется к началу 30 июня и будет продолжаться порядка двух недель. Информацию как это примерно выглядит можно найти на сайте http://www.polynumbers.ru/ на страницах посвященных прошедшим школам-семинарам. Надеюсь, после этого многие вопросы и подозрения в "ляпах" пропадут сами собой..
Ну, а воспримите данное приглашение агрессивно-негативно - Ваше дело. Насильно научить невозможно.

[В.О.]

Спасибо за приглашение. Я подумаю.

[Time]

В качестве дополнительной информации посмотрите проект объявления по школе..

Шестая международная школа-семинар
«Основы финслеровой геометрии»
30 июня – 7 июля 2011 г., Москва-Фрязино, Россия

НИИ "Гиперкомплексные системы в геометрии и физике" и Международный фонд развития исследований по финслеровой геометрии "Финслеровская премия" при поддержке Московского государственного технического университета им. Н.Э.Баумана приглашают молодых ученых, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических специальностей принять участие в работе шестой международной школы-семинара «Основы финслеровой геометрии», которая будет проводиться в Подмосковном учебном центре наукограда Королев "Лесное озеро" c 30 июня по 7 июля 2011 г.

Для слушателей Школы планируются:
• Лекции ведущих специалистов по геометрии финслеровых пространств.
• Семинары и круглые столы.
• Участие в Международной конференции “Физические интерпретации теории относительности» (МГТУ им.Баумана 4-7 июля 2011 г.).
• Просмотр и обсуждение научно-популярных фильмов по финслеровой геометрии.
• Экскурсии по историческим местам Москвы и Подмосковья.
• Спортивно-оздоровительные мероприятия. Отдых в лесу и на озере.

В учебный план Школы включены лекции по следующим направлениям:
1. Начала финслеровой геометрии для физиков. Лектор - Гарасько Григорий Иванович, к.ф.-м.н.
2. Финслеровы обобщения теории относительности. Лектор - Богословский Георгий Юрьевич, д.ф.-м.н.
3. Алгебры ассоциируемые с финслеровыми пространствами. Лектор - Чернов Владимир Михайловия, д.ф.-м.н.
4. Двойные числа и их приложения в физике. Лектор - Павлов Дмитрий Геннадиевич, к.т.н.
5. Тройные и четверные числа как алгебры финслерова пространства-времени. Лектор - Кокарев Сергей Сергеевич, к.ф.-м.н.
6. Алгебраические фракталы в финслеровых пространствах. Лектор - Панчелюга Виктор Анатольевич, к.ф.-м.н.
7. Поиск проявлений финслеровских эффектов в космологических наблюдениях. Лектор - Сипаров Сергей Викторович, д.ф.-м.н.
8. Поиск локальной анизотропии пространства-времени в лабораторных экспериментах. Лектор - Гладышев Владимир Олегович, д.ф.-м.н.
9. Кризис современной физики. Лектор - Элиович Александр Александрович, к.ф.-м.н.

Запланированы круглые столы по темам: "Многомерное время" и "Анизотропная Вселенная".
В программу школы включен просмотр и обсуждение научно-популярных фильмов: "Геометрия Вселенной с разных точек зрения", "Анизотропный мир" и из цикла "Запретные темы истрии".
Слушатели, имеющие возможность и желание продолжить знакомство с финслеровыми геометриями могут остаться в здании учебного центра дополнительно на одну-две недели для более углубленный занятий.

Рабочий язык школы-семинара: Русский.
Сертификат: Слушателям, успешно сдавшим экзамен будет выдан сертификат.
Организационный взнос: Oтсутствует. Финансирование проживания, питания и учебного процесса обеспечивается из средств Министерства образования и науки РФ, а также НИИ "ГСГФ".
В индивидуальном порядке возможна частичная или полная оплата дорожных расходов.
Информацию о предыдуших школах "Основы финслеровой геометрии" можно найти на странице:
http://www.polynumbers.ru/section.php?lang=ru&genre=82
Оргкомитет: [e-mail]
Председатель оргкомитета: Павлов Дмитрий Геннадиевич
тел./факс: [phone]