Несобственный интеграл, при каких значениях параметра сходит

[ewert]

swact в сообщении #425130 писал(а):

ewert
Ну если считать $\[\int\limits_2^{ + \infty } {\exp (\beta )dx} \]$ эталонным интегралом, то он будет сходится при $\[\beta < 0\]$, т.к. в нашем случае $\[\beta = \frac{{ - ax}}{2}\]$, то для сходимости достаточно того, чтобы выполнялось неравенство $\[\frac{{ - ax}}{2} > 0\]$.

Нет, у Вас какое-то системное непонимание. А если $\beta=\frac{-a\,\ln x}{2}$, то интеграл что, тоже будет сходится -- на том основании, что $\beta<0$, да?...

[swact]

$\[\frac{C}{{\exp (\frac{{ - ax}}{2})}} \le \frac{C}{{\exp ( - a)}} \Rightarrow \]$ сходится при $a<0$
Дело в $x$??

[ИСН]

swact, словами, ещё раз, очень медленно. Если присяжные в хорошем настроении, то считайте, что Вы уже оправданы, но если нет - то нет. Прицепятся к какой-нибудь мелочи, выявят и высушат.
Вот, например, $\int\limits_2^{+\infty}{1\over10}dx$ - он что?

[swact]

$\int\limits_2^{+\infty}{1\over10}dx$ не сходится

[ИСН]

Так. А чему равно, скажем, число $e^{-2.303}$?

[swact]

чуть больше нуля

-- Вс мар 20, 2011 18:43:16 --

Вы клоните к тому, что сходимость наступает только при тех $a$, при которых функция ограничена и стремится к 0?

[ИСН]

(Оффтоп)

Была такая старинная присказка "Широко шагаешь - штаны порвёшь". Я думаю, её зря отнесли на помойку.

Каких $a$? Какая функция? Я всего лишь к тому, что буковок терять не надо, а то придерутся. Так можно написать $\[\int\limits_2^{ + \infty } {\exp (\beta )dx} \]$ - и вдруг хоп, откуда-то кирзовые сапоги и автомат.

[swact]

Я запутался. Вижу что $x$ потерял в своем неравенстве и все. Надо было написать что т.к. $\frac {x}{2}>0$, то интеграл будет сходиться при $-a>0$? Поясните.