А такие вещи точно не нужно отдельно доказывать?
Ну нельзя же одни и те же шаблонные вещи доказывать заново в каждой новой задаче. Другое дело, что Вы должны быть готовы привести их доказательство, если Вас об этом попросят. Доказательство же банально. Из стремления к нулю на бесконечности следеут ограниченность дроби, во всяком случае, начиная с некоторого достаточно далёкого
![$x_0$ $x_0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/1/e714a3139958da04b41e3e607a54445582.png)
. А на конечном отрезке
![$[2;x_0]$ $[2;x_0]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/8/0/f80ef8adf7cb4c55e51f809e82bb703682.png)
ограниченность следует просто из непрерывности, по теореме Вейерштрасса.
-- Вс мар 20, 2011 17:17:07 --А последний переход точно не нужно отдельно доказывать? Или интеграл с экспонентой считается "эталонным"?
Ровно тот же ответ: да, фактически он -- эталонный, но при необходимости Вы обязаны доказать его сходимость, просто тупо вычислив.