Определить положение правильного n-угольника.

[Shtirlitz11]

Здравствуйте, уважаемые математики!
Не могли бы вы помочь разобраться с задачей? Мне её задали по предмету "Некорректные задачи". А заключается она в следующем: на плоскости дан прямоугольник со сторонами a и b. На этом прямоугольнике расположен правильный n-угольник со стороной 1. Вопрос поставлен так: можно ли определить положение этого n-угольника, используя только измерения по горизонтали и вертикали? И если можно, то какое минимальное количество измерений? Ещё дан шаг, равный 2-$\varepsilon$
Мне не совсем понятен принцип решения, и сначала хотелось рассмотреть более простой вариант - квадрат. (не будем рассматривать случаи, где стороны квадрата параллельны сторонам прямоугольника, или же диагональ квадрата параллельна им). Проведём вертикальное измерение. И, предположим, мы попали в этот квадрат и получили отрезок длины c. Отложим его. после построения этого отрезка мы пока что имеем бесконечно много возможных вариантов расположения квадрата. Проведём второе измерение. Опять же, предположим, что мы попали и получили отрезок длины d. Рассмотрим два случая.
Первый случай - когда обе проведённые прямые пересекают одни и те же стороны квадрата. Можем ли мы в этом случае утверждать, что по этим двум отрезкам можно однозначно восстановить квадрат?... И если можем, то как это нужно доказать?...
Второй случай - если две прямые пересекают разные стороны квадрата. Будет ли тогда достаточно двух измерений? И как доказать, что эти прямые проходят именно через разные стороны, если по условию не полагается измерять какие-либо углы...?

Не до конца понятен смысл этого всего... Буду очень благодарен, если поможете разобраться!

[Sonic86]

Откуда такие странные задачи берутся...
Я понял так: Вы строите вертикальную прямую $l$ в прямоугольнике и узнаете отрезок $AB = K \cap l$ - пересечение квадрата с прямой. Ну можно пару конечных точек $A,B$ отрезка узнавать. Вот нашли Вы 2 пары точек $A_1,B_1,A_2,B_2$ и Вам надо узнать, можно ли по ним однозначно восстановить квадрат? Ну так в случае, когда обе пары точек лежат на 2-х сторонах, очевидно - нельзя. Скажите сами почему. И приведите попытки решения.

[ИСН]

Пока неизвестно, что такое "измерение по вертикали", мало что можно сказать. да.

[Shtirlitz11]

По-моему, вы не совсем до конца поняли условие... Если нам были бы даны только точки, то да, было бы нельзя однозначно восстановить. А здесь, как мне объяснили условие задачи, мы попали в квадрат и тем самым нашли конкретные отрезки, то есть нам известно, что эти отрезки полностью принадлежат квадрату, и их концы лежат на каких-либо его сторонах...

[Sonic86]

Shtirlitz11 писал(а):

По-моему, вы не совсем до конца поняли условие... Если нам были бы даны только точки, то да, было бы нельзя однозначно восстановить. А здесь, как мне объяснили условие задачи, мы попали в квадрат и тем самым нашли конкретные отрезки, то есть нам известно, что эти отрезки полностью принадлежат квадрату, и их концы лежат на каких-либо его сторонах...

Это мне? Так это ж равносильные вещи. Пара точек определяет отрезок. И я написал, что точки лежат на сторонах квадрата. И вообще я ответил даже уже...

[Shtirlitz11]

Sonic86
Прошу прощения, значит я не совсем понял, что вы имели ввиду. Но тогда мне, если честно, не совсем понятно, почему в первом случае нельзя однозначно определить квадрат.?У меня пока что не получилось построить другие варианты расположения квадрата.
Не могли бы вы как-то натолкнуть меня на идею, как тогда действовать дальше?...

[Sonic86]

Shtirlitz11. Решать я не буду - правила запрещают.
Вот смотрите, пусть концы отрезков лежат на 2-х сторонах квадрата (как у Вас на рисунке 1). Сам квадрат Вы не знаете, Вам его надо восстановить. Попробуйте его восстановить и напишите здесь, что получается. А мы тогда подскажем.