Скажу как умею. Понимаю, что очень многие детали моего построения можно отбросить, но это не важно.
1)
наблюдение: периметр параллелепипеда равен учетверенной сумме длин ребер, исходящих из одной вершины.
2) Рассмотрим треуголник

Выберем внутри его точки

и

такие, что

. Теперь поднимем

над плоскостью

(

ортогонально проецируется в

) так, что

. А теперь чуть-чуть приподнимем

(

).
3) Теперь натянем наши паралелепипеды на

и

.
Мне кажется, это построение легко обобщается на любое количество измерений.
Lion писал(а):
Если тетраэдр

расположен внутри тетраэдра

, то выполнено неравенство

.
Думаю, что есть аналогичное неравенство и для параллелепипедов. Только вот какой коэффициент? И, кстати, как этот коэффициент зависит от размерности (и для симплекса, и для параллелепипеда)? Является ли коэффициент точным?
Встречал ли кто-нибудь эти задачи в литературе (про тетраэдр нам рассказывали на уроке)?