Волновая функция и распределение дробных долей действия

[bayak]

С формальной (математической) точки зрения фейнмановский функциональный интеграл эквивалентен вероятностному распределению дробночисленных значений величины $S/h$, т.е. действия, калиброванного постоянной Планка. Не означает ли это, что действие есть длина (например, финслерова) пути в расширенном пространстве (включающем и скрытые измерения), а в квантовой механике учитывается, что при локальном рассмотрении этот путь наматывается на окружность, образуя дробные доли калиброванного действия в виде остатков полных оборотов пути?

Для иллюстрации математического определения распределения дробных долей случайной величины позвольте привести пример распределения дробных долей такой случайной величины как $p^{x}n$ (т.е. $\{p^{x}n\}$), где p пробегает все простые числа, n - все натуральные, а x - некоторое вещественное число. Итак, в качестве такого определения принимается сумма ряда $C(x)=\lim\limits_{N\rightarrow\infty}\frac{1}{N\pi(N)}\sum \limits_{n\leq N} \sum\limits_{p\leq N}e^{2\pi i p^{x}n},$ поскольку аргумент суммы характеризуёт матожидание этой случайной величины, а модуль - её дисперсию.

[Munin]

Действие есть длина пути в обычном, нерасширенном пространстве-времени. Остальные словеса, имеющие отношение к физике, есть бред. Словеса, имеющие отношение к математике (второй абзац) выглядят бредом (например, ничего не сказано про распределение "случайной величины $p^xn$"), но точно сказать не могу.

Рекомендую тему сразу в "Пургаторий". Топикстартер давно невменяем.

[myhand]

bayak в сообщении #424589 писал(а):

С формальной (математической) точки зрения фейнмановский функциональный интеграл эквивалентен вероятностному распределению дробночисленных значений величины $S/h$, т.е. действия, калиброванного постоянной Планка.

Можно поподробней? Обоснование этого весьма экзотического суждения было бы кстати, а с обсуждением дальнейших "выводов" предлагаю пока повременить.

[ИгорЪ]

Да поподробнее, ни фига не понятно.

[bayak]

По просьбам трудящихся:

Пусть траектория частицы $l$ - это случайное событие. Тогда действие частицы $S_{l}$ - это одна случайная величина, а дробные доли калиброванного действия $\{S_{l}/h\}$ - это другая случайная величина. Кроме того, величина $\{S_{l}/h\}$ имеет комплексное представление $e^{iS_{l}/\hbar}$. Теперь, суммируя величину $e^{iS_{l}/\hbar}$ по всевозможным траекториям, мы получим с одной стороны фунуциональный интеграл (или сумму), а с другой стороны распределение дробных долей калиброванного действия.

Фактически, сумма, нормированная количеством траекторий, попадает в барицентр единичной окружности комплексной плоскости. Поэтому, если величина $\{S_{l}/h\}$ распределена равномерно, то барицентр попадает в центр окружности и тогда сумма равна нулю.

Что касается замечания Munin о том, что действие отождествляется с расстоянием в псевдоримановом пространстве, то оно верно только в мире гравитации, где нет других взаимодействий.

-- Вс мар 20, 2011 11:02:46 --

Да, и ещё для Munin, - предполагается, что выбор простого и натурального числа случаен, и происходит с равной вероятностью для любой пары $(p,n)$.

[Touol]

Вспоминается анекдот про Шерлока Холмса. Летят Холмс и Ватсон на воздушном шаре. Потерялись. Не знают где летят.
Снижаются и спрашивают у человека "А где мы находимся?". Тот подумав отвечает "30 градусов широты и 40 градусов долготы". Летят дальше и Холмс говорит "Знаете Ватсон а тот человек математик!". Ватсон "Почему вы так решили Холмс?!".
Холмс "Элементарно Ватсон. Он на простой вопрос ответил абсолютно точно и абсолютно непонятно!!"

bayak Огромная просьба. Попробуйте объяснить как для школьников. В принципе понятно что к чему но \"барицентр" не знаю что такое. А выбор простого и натурального числа случаен, и происходит с равной вероятностью для любой пары $(p,n)$. вот откуда следует? Из дробности похоже

[bayak]

Барицентром называется центр тяжести. Применительно к распределению на окружности точек $e^{2\pi i p^{x}n}$ барицентром будет центр тяжести всех выбранных точек, при этом вес каждой точки одинаков, т.е. предполагается равновероятный выбор пар $(p,n)$.

[Touol]

Вот так вот напрягаешь мозги пытаешься понять как идею описать математически! А математики оказывается все уже давно изобрели .
В общем есть "сумасшедшая" идея Калибровочные поля или симметрия Вселенной?.
Так как вселенная описываться как 3-сфера, то волновые функции "свободных" частиц квантуются на этой сфере. Если проквантовать на окружности (чисто пространственной прямой), то импульс частицы выражается через простые числа. А действие что то вроде изложенного выше . Случайность измерения выходит из

bayak в сообщении #424935 писал(а):

что выбор простого и натурального числа случаен, и происходит с равной вероятностью для любой пары $(p,n)$.

Где-то там же может появиться постоянная тонкой структуры. Например если Вселенная 3-эллипс то возникнет дробь отношение квантового числа частицы вдоль длинной части к квантовому числу вдоль короткого пути.

-- Вс мар 20, 2011 15:19:38 --

остаток этой дроби может быть постоянной тонкой структуры

[bayak]

Touol в сообщении #424970 писал(а):

Так как вселенная описываться как 3-сфера ...

Маловато будет, - берите лучше 7-сферу.

[Touol]

bayak в сообщении #424974 писал(а):

Touol в сообщении #424970 писал(а):
Так как вселенная описываться как 3-сфера ...

Маловато будет, - берите лучше 7-сферу.

Зачем? Я беру только пространственную часть. Со временем пока одни непонятки .
А почему пространство 3-мерно смотрите топик http://dxdy.ru/topic43125-15.html

[Joker_vD]

bayak в сообщении #424935 писал(а):

выбор простого и натурального числа случаен, и происходит с равной вероятностью для любой пары $(p,n)$.

Это вообще возможно? Мне тут недавно на форуме разъяснили про похожее утверждение, что такого быть не может.

[bayak]

Joker_vD в сообщении #425006 писал(а):

bayak в сообщении #424935 писал(а):

выбор простого и натурального числа случаен, и происходит с равной вероятностью для любой пары $(p,n)$.

Это вообще возможно? Мне тут недавно на форуме разъяснили про похожее утверждение, что такого быть не может.

Ну почему же такого не может быть. Постройте лестницы бесконечной длины с шагом $p^{x}$, соберите их все вместе, соединив одну ступеньку (перекладину) всех лестниц и расположив все лестницы вдоль одной прямой, и прыгайте (случайным образом) по этому лестничному лесу. Тогда каждой ступеньке будет соответствовать пара $(p,z)$, равновероятноя каждой другой паре $(p',z')$.

[Munin]

Touol в сообщении #424960 писал(а):

Вспоминается анекдот про Шерлока Холмса. Летят Холмс и Ватсон на воздушном шаре. Потерялись. Не знают где летят.Снижаются и спрашивают у человека "А где мы находимся?". Тот подумав отвечает "30 градусов широты и 40 градусов долготы". Летят дальше и Холмс говорит "Знаете Ватсон а тот человек математик!". Ватсон "Почему вы так решили Холмс?!".Холмс "Элементарно Ватсон. Он на простой вопрос ответил абсолютно точно и абсолютно непонятно!!"

Всё это хорошо, но вы просто не знаете, кто такой bayak. А я знаю. Лжеучёные делятся на два основных класса: шизики и шарлатаны. bayak за звёздами не гоняется, но вот в порождениях своих фантазий давно запутался.

[bayak]

Munin в сообщении #425045 писал(а):

Всё это хорошо, но вы просто не знаете, кто такой bayak. А я знаю. Лжеучёные делятся на два основных класса: шизики и шарлатаны. bayak за звёздами не гоняется, но вот в порождениях своих фантазий давно запутался.

Дружище Munin а нельзя ли без "облико морале"?

[ИгорЪ]

bayak в сообщении #424935 писал(а):

Пусть траектория частицы - это случайное событие.

это можно объяснить или хотя бы объяснювать