вроде бы очень простая задача на комбинаторику...

[zrz]

Задача простецкая - показать через формулу условной вероятности что:
при извлечении n (n<M1) шаров из M, среди которых M1 шар белый , условная вероятность того, что j-ый шар будет белым, при условии, того что k шаров из n вытащенных белые, равна k/n. Как для выборок с возвращением так и без.

С возвращениями все тривиально - схема бернули, легко получаем k/n.
А вот без вовзращений....

Если событие k шаров из n обозначить как А, то как мне кажется P(A)=C(k,M1)*C(n-k,M-M1)/C(n,M)
Событие AB - то что k-шаров белые и j-ый шар белый как мне кажется равна P(AB)=C(k-1,M1-1)*C(n-k,M-M1)/C(n,m)

Ну и по идее P(B|A)=P(AB)/P(A)=... K/M1 ....

где я ошибся то, помогите разобраться...

[Someone]

zrz писал(а):

где я ошибся то, помогите разобраться...

Вы используете формулы для неупорядоченных выборок, а они на самом деле упорядоченные. Иначе нельзя говорить о $j$-том шаре.

[zrz]

хорошо а правильное решение можно привести, а то оно как-то до меня все-же не доходит

[Someone]

Ну, количество неупорядоченных выборок объёма $n$ с $k$ белыми шарами Вы знаете. Упорядочить такую выборку можно $n!$ способами. Всего, стало быть, будет $C_{M_1}^kC_{M-M_1}^{n-k}\cdot n!$ упорядоченных выборок требуемого вида. А сколько среди них таких, в которых на $j$-том месте стоит белый шар?

Исправил ошибку в формуле.

[zrz]

ну выборок упорядоченных то наверное все-таки C(k,M1)*C(n-k,M-M1)*n!, а чтобы получить вероятность стоит их делить на А(n,M) следуя общей логике.

Выборок в которых j-ый шар белый ...видимо C(k,M1)*C(n-k,M-M1)*(n-1)! но с ответом желаемым опять не сростается

Добавлено спустя 58 минут 44 секунды:

видимо выборок c j-ый белым шаров в k раз больше, как бы понятно что их должно быть в k раз больше если считать что в во всех этих С(k,M1)*C(n-k,M-M1) выборок мы можем сначала один шар выбрать в качестве j-ого белого, а сделать это можно естественно k способами, а потом остальные расставить (n-1)! способами ну и тогда соотнеся вероятности получим искомый ответ k/n

нда как то я до ответа то дошел но не до конца прочувтстовал решение прямо скажем

[Someone]

zrz писал(а):

ну выборок упорядоченных то наверное все-таки C(k,M1)*C(n-k,M-M1)*n!, а чтобы получить вероятность стоит их делить на А(n,M) следуя общей логике.

Да, Вы правы. Как-то машинально вместо количества выборок написал вероятность.

zrz писал(а):

видимо выборок c j-ый белым шаров в k раз больше, как бы понятно что их должно быть в k раз больше если считать что в во всех этих С(k,M1)*C(n-k,M-M1) выборок мы можем сначала один шар выбрать в качестве j-ого белого, а сделать это можно естественно k способами, а потом остальные расставить (n-1)! способами ну и тогда соотнеся вероятности получим искомый ответ k/n

Совершенно верно.

[zrz]

большое спасибо за помощь