Задача на электродинамику.

[Polaris]

Всем доброго времени суток!
Помогите, пожалуйста, решить задачу по электростатике, суть такова:
В однородное электрическое поле с напряжённостью 200 В/м поместили лёгкий жёсткий стержень, на концах которого закреплены маленькие шарики с массой 3 г каждый. Шарики заряжены разноимёнными зарядами по 36 и -36 мкКл. В начальный момент времени стержень ориентирован по полю. Шарики получают противоположно направленные скорости, перпендикулярные стержню. Длина стержня — 15 см, сила тяжести отсутствует. На какой максимальный угол относительно первоначального положения повернётся стержень (в ответе привести значение синуса угла)?
Возились с этой задачей довольно долго, к чему пришли:
В любой момент времени проекция силы электрического взаимодействия на плечо силы — $Eq \sin \alpha$, таким образом, момент силы — $Eq sin \alpha R$.
Т.к. угловое ускорение — суть отношение момента силы к моменту инерции, то $\beta ( \alpha ) = \frac {Eq \sin \alpha R}{I} $. Угловое ускорение — вторая производная угла по времени, таким образом, получаем дифференциальное уравнение — $f ( \alpha )''= const* \sin \alpha$. На этом наши попытки решить стухли, так как уравнение явно какое-то странное и не так просто решается. Чего же нам не хватает для решения?

[Munin]

Решайте через энергию.

[Polaris]

Через энергию пробовали, получался полный бред: пусть у нас есть какая-то начальная кинетическая энергия, тогда при повороте на pi/2 стержень будет получать какую-то ускоряющую энергию, но при следующем повороте он будет такое же замедляться из-за ровно того же количества энергии и вращение вообще никогда не остановится!

[dovlato]

Вы написали - "ориентирован по полю". Наверняка имеется в виду его устойчивое положение, т.е. когда отрицательный заряд обращён навстречу внешнему полю. В этом случае именно энергетический подход наиболее уместен, и никаких трудностей не возникает.

[Munin]

Polaris в сообщении #424040 писал(а):

Через энергию пробовали, получался полный бред: пусть у нас есть какая-то начальная кинетическая энергия, тогда при повороте на pi/2 стержень будет получать какую-то ускоряющую энергию, но при следующем повороте он будет такое же замедляться из-за ровно того же количества энергии и вращение вообще никогда не остановится!

И чего в этом бредового? Если вы раскрутите математический маятник так, что он будет перелетать через верхнюю мёртвую точку с ненулевой скоростью, то он точно так же никогда не остановится, пренебрегая трением. У вас, по сути, то же самое, что и этот маятник, просто в непривычном антураже.

Считайте, что вам заданы хорошие условия, то есть энергия не настолько велика, чтобы вызвать безостановочное вращение.

[BISHA]

Polaris в сообщении #424019 писал(а):

На какой максимальный угол относительно первоначального положения повернётся стержень (в ответе привести значение синуса угла)?

Вам правильно пишут. Кинетическая энергия шариков расходуется на преодоление сил эл. поля, т. е. считаем перемещение только по полю и все.

[Polaris]

Всем спасибо за помощь, с задачей, вроде бы, разобрался. Посмотрим ещё, получится ли сдать...

[smith]

а нельзя было так решить ее:
F=ma; qE=mv^2/r; qE/cos X=mv^2/r; cos X = mv^2/(r*qE);
потом находим синус и все и ответ готов
Если что-то неправильно напишите плиз решение правильное, мне тоже нужна эта задача

whiterussian:

Предупреждение за неиспользование тэга math