2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача на электродинамику.
Сообщение17.03.2011, 21:24 
Всем доброго времени суток!
Помогите, пожалуйста, решить задачу по электростатике, суть такова:
В однородное электрическое поле с напряжённостью 200 В/м поместили лёгкий жёсткий стержень, на концах которого закреплены маленькие шарики с массой 3 г каждый. Шарики заряжены разноимёнными зарядами по 36 и -36 мкКл. В начальный момент времени стержень ориентирован по полю. Шарики получают противоположно направленные скорости, перпендикулярные стержню. Длина стержня — 15 см, сила тяжести отсутствует. На какой максимальный угол относительно первоначального положения повернётся стержень (в ответе привести значение синуса угла)?
Возились с этой задачей довольно долго, к чему пришли:
В любой момент времени проекция силы электрического взаимодействия на плечо силы — $Eq \sin \alpha$, таким образом, момент силы — $Eq sin \alpha R$.
Т.к. угловое ускорение — суть отношение момента силы к моменту инерции, то $\beta ( \alpha ) = \frac {Eq \sin \alpha R}{I} $. Угловое ускорение — вторая производная угла по времени, таким образом, получаем дифференциальное уравнение — $f ( \alpha )''= const* \sin \alpha$. На этом наши попытки решить стухли, так как уравнение явно какое-то странное и не так просто решается. Чего же нам не хватает для решения?

 
 
 
 
Сообщение17.03.2011, 21:59 
Аватара пользователя
Решайте через энергию.

 
 
 
 Re: Задача на электродинамику.
Сообщение17.03.2011, 22:08 
Через энергию пробовали, получался полный бред: пусть у нас есть какая-то начальная кинетическая энергия, тогда при повороте на pi/2 стержень будет получать какую-то ускоряющую энергию, но при следующем повороте он будет такое же замедляться из-за ровно того же количества энергии и вращение вообще никогда не остановится!

 
 
 
 
Сообщение17.03.2011, 22:42 
Вы написали - "ориентирован по полю". Наверняка имеется в виду его устойчивое положение, т.е. когда отрицательный заряд обращён навстречу внешнему полю. В этом случае именно энергетический подход наиболее уместен, и никаких трудностей не возникает.

 
 
 
 
Сообщение17.03.2011, 23:05 
Аватара пользователя
Polaris в сообщении #424040 писал(а):
Через энергию пробовали, получался полный бред: пусть у нас есть какая-то начальная кинетическая энергия, тогда при повороте на pi/2 стержень будет получать какую-то ускоряющую энергию, но при следующем повороте он будет такое же замедляться из-за ровно того же количества энергии и вращение вообще никогда не остановится!

И чего в этом бредового? Если вы раскрутите математический маятник так, что он будет перелетать через верхнюю мёртвую точку с ненулевой скоростью, то он точно так же никогда не остановится, пренебрегая трением. У вас, по сути, то же самое, что и этот маятник, просто в непривычном антураже.

Считайте, что вам заданы хорошие условия, то есть энергия не настолько велика, чтобы вызвать безостановочное вращение.

 
 
 
 
Сообщение19.03.2011, 11:08 
Polaris в сообщении #424019 писал(а):
На какой максимальный угол относительно первоначального положения повернётся стержень (в ответе привести значение синуса угла)?

Вам правильно пишут. Кинетическая энергия шариков расходуется на преодоление сил эл. поля, т. е. считаем перемещение только по полю и все.

 
 
 
 Re: Задача на электродинамику.
Сообщение19.03.2011, 15:50 
Всем спасибо за помощь, с задачей, вроде бы, разобрался. Посмотрим ещё, получится ли сдать...

 
 
 
 
Сообщение25.03.2011, 22:52 
а нельзя было так решить ее:
F=ma; qE=mv^2/r; qE/cos X=mv^2/r; cos X = mv^2/(r*qE);
потом находим синус и все и ответ готов
Если что-то неправильно напишите плиз решение правильное, мне тоже нужна эта задача

 !  whiterussian:
Предупреждение за неиспользование тэга math

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group