существует ли прямая, пересекающая данную крив в трёх точках

[xelga]

Помогите решить: существует ли прямая, пересекающая кривую $x^3+y^3=1$ в трех различных точках [/math]

[незваный гость]

Попробуйте нарисовать график. Поможет понять, что происходит.

[xelga]

..так надо доказать что существует такая прямая...

[Brukvalub]

Похоже, что есть. Рассмотрите прямую, заданную уравнением у=кх+1 ,подставьте ее уравнение в уравнение кривой и исследуйте количество решений кубического уравнения в зависимости от параметра к.

[незваный гость]

Тогда вопрос: Вы понимаете, как выглядит график? Может быть, какую нибудь картинку нам покажите? (Картинку можно положить на **invalid link**, a сюда — ссылку. На форум непосредственно картинки нельзя.)

[photon]

Ежели я не ошибся нигде, то вроде так:

[xelga]

[url]URL=http://img56.**invalid link**/my.php?image=qqwc9.jpg][/url][/url] вроде так

Добавлено спустя 1 минуту 22 секунды:

[незваный гость]

Ну, и:

1) У Вас есть ассимптота. Значит, если провести прямую, паралельную ассимптоте, мы получим какое-то количество решений. А если чуть-чуть поменять ее угол?

2) У Вас есть пара точек перегиба — (0, 1) и (1, 0). Можно ли воспользоваться ими?

P.S. На этом форуме картинки окружают тегом [img] :

[img]http://img56.imageshack.us/img56/6193/qqwc9.jpg[/img]

По-моему, это первый вариант для форума на imageshack

[xelga]

нужно же найти пересечение в трёх точках...а не в десяти..

[незваный гость]

xelga писал(а):

нужно же найти пересечение в трёх точках...а не в десяти..

Так ведь и Ваша кривая на синусоиду не похожа.

[xelga]

Начертите график в Maple и посмотрите что там происходит...

[незваный гость]

И что там происходит? И в какой ситуации? И, если честно, я вообще не могу понять:

Уравнение кривой $x^3 + y^3 = 1$, уравнение прямой $y = k \, x + b$ (случай $x = {\rm const}$ замнем для ясности). Подставляя $y$ в первое уравнение, получаем уравнение степени не выше третьей. Значит, больше трех пересечений быть не может. В принципе.

А график… ну ненадежная это штука, график. Как иллюстрация сгодится. Чтобы понять, что происходит. А дальше — не катит.

[Lion]

А о чем все спорят? Проведите прямую через хорошую точку (т.е. через (1, 0) или (0, 1)), тогда на неизвестную (х или у) получится уравнение 2-й степени (третий корень --- 0). А дальше понятно...

[xelga]

незваный гость писал(а):

:
Значит, больше трех пересечений быть не может. В принципе.
.

Вопрос в том существует ли пересечение в трех различных точках?

[незваный гость]

xelga писал(а):

Вопрос в том существует ли пересечение в трех различных точках?

xelga писал(а):

нужно же найти пересечение в трёх точках...а не в десяти..

xelga писал(а):

Начертите график в Maple и посмотрите что там происходит...

Это как?

Вернитесь к предыдущему сообщению.