2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 существует ли прямая, пересекающая данную крив в трёх точках
Сообщение28.11.2006, 22:17 
Аватара пользователя
Помогите решить: существует ли прямая, пересекающая кривую $x^3+y^3=1$ в трех различных точках [/math]

 
 
 
 
Сообщение28.11.2006, 22:28 
Аватара пользователя
:evil:
Попробуйте нарисовать график. Поможет понять, что происходит.

 
 
 
 
Сообщение28.11.2006, 22:33 
Аватара пользователя
..так надо доказать что существует такая прямая...

 
 
 
 
Сообщение28.11.2006, 22:36 
Аватара пользователя
Похоже, что есть. Рассмотрите прямую, заданную уравнением у=кх+1 ,подставьте ее уравнение в уравнение кривой и исследуйте количество решений кубического уравнения в зависимости от параметра к.

 
 
 
 
Сообщение28.11.2006, 22:37 
Аватара пользователя
:evil:
Тогда вопрос: Вы понимаете, как выглядит график? Может быть, какую нибудь картинку нам покажите? (Картинку можно положить на **invalid link**, a сюда — ссылку. На форум непосредственно картинки нельзя.)

 
 
 
 
Сообщение28.11.2006, 22:45 
Аватара пользователя
Ежели я не ошибся нигде, то вроде так:
Изображение

 
 
 
 
Сообщение28.11.2006, 22:58 
Аватара пользователя
[url]URL=http://img56.**invalid link**/my.php?image=qqwc9.jpg]Изображение[/url][/url] вроде так

Добавлено спустя 1 минуту 22 секунды:

Изображение

 
 
 
 
Сообщение28.11.2006, 23:12 
Аватара пользователя
:evil:
Ну, и:

1) У Вас есть ассимптота. Значит, если провести прямую, паралельную ассимптоте, мы получим какое-то количество решений. А если чуть-чуть поменять ее угол?

2) У Вас есть пара точек перегиба — (0, 1) и (1, 0). Можно ли воспользоваться ими?

P.S. На этом форуме картинки окружают тегом [img] :
Код:
[img]http://img56.imageshack.us/img56/6193/qqwc9.jpg[/img]

По-моему, это первый вариант для форума на imageshack

 
 
 
 
Сообщение29.11.2006, 19:15 
Аватара пользователя
нужно же найти пересечение в трёх точках...а не в десяти..

 
 
 
 
Сообщение29.11.2006, 19:51 
Аватара пользователя
:evil:
xelga писал(а):
нужно же найти пересечение в трёх точках...а не в десяти..

Так ведь и Ваша кривая на синусоиду не похожа.

 
 
 
 
Сообщение29.11.2006, 20:07 
Аватара пользователя
Начертите график в Maple и посмотрите что там происходит...

 
 
 
 
Сообщение29.11.2006, 20:20 
Аватара пользователя
:evil:
И что там происходит? И в какой ситуации? И, если честно, я вообще не могу понять:

Уравнение кривой $x^3 + y^3 = 1$, уравнение прямой $y = k \, x + b$ (случай $x = {\rm const}$ замнем для ясности). Подставляя $y$ в первое уравнение, получаем уравнение степени не выше третьей. Значит, больше трех пересечений быть не может. В принципе.

А график… ну ненадежная это штука, график. Как иллюстрация сгодится. Чтобы понять, что происходит. А дальше — не катит.

 
 
 
 
Сообщение29.11.2006, 20:24 
Аватара пользователя
А о чем все спорят? Проведите прямую через хорошую точку (т.е. через (1, 0) или (0, 1)), тогда на неизвестную (х или у) получится уравнение 2-й степени (третий корень --- 0). А дальше понятно...

 
 
 
 
Сообщение29.11.2006, 20:33 
Аватара пользователя
незваный гость писал(а):
:
Значит, больше трех пересечений быть не может. В принципе.
.
Вопрос в том существует ли пересечение в трех различных точках?

 
 
 
 
Сообщение29.11.2006, 20:37 
Аватара пользователя
:evil:
xelga писал(а):
Вопрос в том существует ли пересечение в трех различных точках?

xelga писал(а):
нужно же найти пересечение в трёх точках...а не в десяти..

xelga писал(а):
Начертите график в Maple и посмотрите что там происходит...

Это как?

Вернитесь к предыдущему сообщению.

 
 
 [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group