Сколько существует парабол, пересекающих оси координат в вершинах прямоугольного треугольника?
(Попытка)
Я насчитала ровно

таких парабол.
Парабола

пересекает оси координат в вершинах прямоугольного треугольника: (0, -1), (1, 0), (-1, 0). Значит, одна такая у нас уже есть.
Все параболы вида

, где n - произвольное натуральное число удовлетворяют условию:

Таких парабол у нас ровно

, но это - не предел.
Все параболы вида

, где r - произвольное положительное вещественное число, удовлетворяют условию:
Таких парабол у нас ровно

.
Больше, чем

быть не может, ибо всевозможных парабол всего

, так как каноническое уравнение параболы

задаёт параболу однозначно (Или я не права? А как быть с параболами, повёрнутыми на некий угол? Можно ли обобщить задачу на параболоиды, три оси координат и тетраэдры вместо треугольников?).