Помогите сосчитать параболы

[Xenia1996]

Сколько существует парабол, пересекающих оси координат в вершинах прямоугольного треугольника?

(Попытка)

Я насчитала ровно $\aleph_1$ таких парабол.

Парабола $y=x^2-1$ пересекает оси координат в вершинах прямоугольного треугольника: (0, -1), (1, 0), (-1, 0). Значит, одна такая у нас уже есть.

Все параболы вида $y=\frac{1}{n}x^2-n$, где n - произвольное натуральное число удовлетворяют условию: $(0, -n), (n, 0), (-n, 0)$
Таких парабол у нас ровно $\aleph_0$, но это - не предел.

Все параболы вида $y=\frac{1}{r}x^2-r$, где r - произвольное положительное вещественное число, удовлетворяют условию:
$(0, -r), (r, 0), (-r, 0)$
Таких парабол у нас ровно $\aleph_1$.

Больше, чем $\aleph_1$ быть не может, ибо всевозможных парабол всего $\aleph_1$, так как каноническое уравнение параболы $y=2px$ задаёт параболу однозначно (Или я не права? А как быть с параболами, повёрнутыми на некий угол? Можно ли обобщить задачу на параболоиды, три оси координат и тетраэдры вместо треугольников?).

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Xenia1996 в сообщении #423909 писал(а):

Я насчитала ровно $\aleph_1$

$\approx \aleph_1 \pm 1$

[caxap]

(Оффтоп)

Применяйте для континуума независимое обозначение, напр. $\mathfrak c$.

[Xenia1996]

caxap в сообщении #423922 писал(а):

(Оффтоп)

Применяйте для континуума независимое обозначение, напр. $\mathfrak c$.

Почему? Почему не $\aleph_1$?

И верно ли моё решение?

[Dan B-Yallay]

Ваше решение верное.

(Оффтоп)

Плюс-минус - это потому, что я когда на счетах вручную считал, в районе третьего миллиарда пару раз со счета сбивался.

[caxap]

(Оффтоп)

Xenia1996 в сообщении #423925 писал(а):

Почему? Почему не $\aleph_1$?

Гипотеза континуума

[ИСН]

(Оффтоп)

Чак Норрис досчитал до континуума. Дважды.

[svv]

(Оффтоп)

Тогда Норрис знает разгадку континуум-гипотезы -- есть ли там по дороге что-то ещё.

Можно взять неподвижную параболу и гонять по ней тройку точек, так, чтобы они образовывали прямоугольный треугольник.
Можно гонять по неподвижной параболе две точки катета. Третья точка добавляется почти всегда двумя способами.

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

svv в сообщении #423954 писал(а):

Тогда Норрис знает разгадку континуум-гипотезы -- есть ли там по дороге что-то ещё.

Я спросил у Норриса
Верна ли Гипотеза
Норрис не ответил мне
Качая головой

[svv]

(Оффтоп)

Что ж, это тоже ответ. В принципе, Пол Коэн ответил то же самое.

[EduHcTBeHHaya]

Dan B-Yallay в сообщении #423960 писал(а):

(Оффтоп)

svv в сообщении #423954 писал(а):

Тогда Норрис знает разгадку континуум-гипотезы -- есть ли там по дороге что-то ещё.

Я спросил у Норриса
Верна ли Гипотеза
Норрис не ответил мне
Качая головой

(Математико-лингвистический вопрос:)

"Не ответил мне, [качая головой]" или "не [ответил мне, качая головой]"?
В смысле, качал ли он головой, не отвечая?