Здравствуйте, помогите пожалуйста разобраться со следующим вопросом.
Читаю статью по transport theory - теории целью которой является получение распределения абстрактных частиц в пространстве, учитывая их взаимодействие со средой. Предполагается, что частица описывается радуйс-вектором

и направлением движения

(то есть скорость у всех частиц постоянна).
Вводится понятие phase space density -

как плотности распределения частиц, т.е.

- количество частиц, в дифф. объёме

около точки

, движущихся в направлении, лежащем в телесном угле

относительно

в момент времени

.
Далее требуется вычислить количество частиц пролетевших через дифф. площадку

с направлением лежащем в

относительно нормали к площадке за время

. Если скорость частиц

, то утверждается, что количество таких частиц будет

, где

.
Как это доказать (или хотя бы хорошо понять)?
Я представил вместо бесконечно маленькой площадки конечную площадку, конечный телесный угол и конечный промежуток времени (малый настолько, что

не изменяется за этот промежуток). Далее я представил конечный объём в котором находятся частицы, вылетевшие из площадки за конечное время в разных направлениях и выписал количество частиц в этом объёме, это будет двойной интеграл от

по конечному объёму и телесному углу. Осталось теперь посмотреть как этот интеграл ведёт себя при стремлении размеров площадки, промежутка времени и телесного угла к нулю. Вот это сделать мне не удаётся.