Количество частиц пролетающих через беск. малую. площадку

[dronbas]

Здравствуйте, помогите пожалуйста разобраться со следующим вопросом.
Читаю статью по transport theory - теории целью которой является получение распределения абстрактных частиц в пространстве, учитывая их взаимодействие со средой. Предполагается, что частица описывается радуйс-вектором $r$ и направлением движения $\omega$ (то есть скорость у всех частиц постоянна).
Вводится понятие phase space density - $n\left( r,\omega ,t\right)$ как плотности распределения частиц, т.е.
$n\left( r,\omega ,t\right) drd\omega $ - количество частиц, в дифф. объёме $dr$ около точки $r$, движущихся в направлении, лежащем в телесном угле $d\omega$ относительно $\omega$ в момент времени $t$.
Далее требуется вычислить количество частиц пролетевших через дифф. площадку $dA$ с направлением лежащем в $d\omega$ относительно нормали к площадке за время $dt$. Если скорость частиц $v$, то утверждается, что количество таких частиц будет
$n\left( r,\omega) dAdsd\omega$, где $ds=vdt$.
Как это доказать (или хотя бы хорошо понять)?

Я представил вместо бесконечно маленькой площадки конечную площадку, конечный телесный угол и конечный промежуток времени (малый настолько, что $n$ не изменяется за этот промежуток). Далее я представил конечный объём в котором находятся частицы, вылетевшие из площадки за конечное время в разных направлениях и выписал количество частиц в этом объёме, это будет двойной интеграл от $n$ по конечному объёму и телесному углу. Осталось теперь посмотреть как этот интеграл ведёт себя при стремлении размеров площадки, промежутка времени и телесного угла к нулю. Вот это сделать мне не удаётся.