Спасибо за ответ!
Матрицы определены над полем

, но ищется минимальное количество столбцов, линейно зависимых над простым подполем

.

- это ведь размерность пространства столбцов тензорного произведения. Однако, нет никакой гарантии, что среди оставшихся столбцов нет линейных зависимых.
Есть такое соображение:
1) у

линейная зависимость столбцов сохранится при умножении

на скаляр - элемент матрицы

. Следовательно, минимальное число линейно зависимых столбцов в

уже не больше чем

2) произведение

перестановкой столбцов можно привести к виду

. Следовательно, минимальное число линейно зависимых столбцов в

также не больше чем

.
Таким образом, все это должно быть не больше, чем

.