Для того, чтобы посчитать сингулярные гомологии

используется редуцированная (reduced) последовательность Майера-Виеториса.
Сфера представляется как объединение двух множеств

и

, полученных выкалыванием одного из полюсов. Тогда их пересечение имеет гомотопический тип

. Дальше получается вот такая короткая точная последовательность:

Нули появляются из-за того, что

и

стягиваемы. Из этой последовательности и вычисляется группа гомологий.
Проблема в том, что я не могу понять зачем нужна именно редуцированная версия последовательности и чем не подходит обычная?