Пара задачек на неравенство Коши-Буняковского

[girlforeverinlove]

Помогите, плиз, решить пару задачек на неравенство Коши-Буняковского для 9-го класса!То есть просто, быстро и легко. если такое возможно!))

Задачки следующие:
1.Доказать:
Корень квадратный((a+c)(b+d))>=корень квадратный(ab) + корень квадратный(cd)
где a, b, c, d - неотрицательные действительные числа.
>= означает больше или равно

2.Решить уравнение:
Корень квадратный(х*+у*)=(х+4у-1) / корень квадратный(17)
где *=2

3.Доказать неравенство Коши-Буняковского.


П.С. я еще не совсем освоилась со значками(корень, степень, дробь и т.д.), поэтому приношу глубочайшие извинения за неудобство чтения и понимания(кстати, писать тоже было нелегко...).Спасибо заранее![/quote][/i]

[Brukvalub]

В первой задаче возведите обе части в квадрат, приведите подобные члены и воспользуйтесь неравенством между средним арифметическим и средним геометрическим.
Уравнение второй задачи задает параболу- воспользуйтесь определением параболы как г.м.т., равноудаленных от некоторой точки и некоторой прямой.
Д-во нер-ва Коши-Буняковского для двух переменных попробуйте получить геометрически, воспользовавшись полуокружностью, построенной на отрезке, длина которого равна сумме переменных в нер-ве.

[PAV]

PAV:

girlforeverinlove, если будете сюда еще писать, освойте все-таки формулы.
Это не так сложно, как кажется на первый взгляд.

[Brukvalub]

С утра посмотрел повнимательнее на вторую задачу, после чего у меня возник вопрос: а не было ли в исходной ее постановке модуля в правой части. А то у меня получается, что никакая это не парабола, а пустое множество.

[незваный гость]

Странная она какая то, вторая задача. Я, чтобы не думать, перешел в полярные координаты (слева-то явно $\rho$. Если $\alpha = \arctg 4$, то имеем уравнение: $\pm \rho = \frac{-1+\rho \sqrt{17} \cos(\varphi - \alpha)}{\sqrt{17}} \Rightarrow$ $ \rho = \frac{1}{\sqrt{17}(\cos(\varphi-\alpha) \mp 1)}$. Если модуля нет, то знаменатель неположителен. Если есть, то решений до хрена…