Получите квадрат - II, модификация старой задачи

[Xenia1996]

Есть одна древняя задача:

http://www.nature.web.ru/db/msg.html?mid=1...amp;s=120000000
http://www.nature.web.ru/db/msg.html?mid=1177366&mode=1
http://www.nature.web.ru/db/msg.html?mid=1177366&mode=2

Я задалась вопросом: а почему, собственно, нельзя обойтись без уголков?
И получила альтернативное решение:

Разрезание:

1 часть: $b1, b2, c1, c2, d1, d2, e2$
2 часть: $b3, b4, c3, c4, d3, d4, e3$
3 часть: $a2, a3$

Сложение квадрата:

1 часть: $a3, a4, b3, b4, c3, c4, d4$
2 часть: $a1, a2, b1, b2, c1 ,c2, d1$
3 часть: $d2, d3$

[Sonic86]

Можно предложить следующий метод, но он, видимо, громоздкий очень + утверждает лишь необходимость + требует большого перебора

(метод)

Данный многоугольник опишем как замкнутую цепь $C = (\alpha _1, s_1, ..., \alpha _k, s_k)$. Не для всякой цепи есть многоугольник (это плохо). Для разрезания цепи на 2 части выделим в ней 2 точки. Точки могут совпадать с вершинами или нет - $2 \cdot 2 = 4$ варианта. Если точка лежит на ребре длиной $s_j$, то $s_j = s_{j1}+s_{j2}$ - разбивается + задается 2 новых угла разбиения $\alpha _{j1}+ \alpha _{j2} = \pi$. Если точка совпадает с вершиной с углом $\alpha _j$, то разбивается на 2 части угол с $\alpha _j = \alpha _{j1}+ \alpha _{j2}$, а вот длину новой стороны придется считать заново. Выбирая 2 точки, сможем разрезать замкнутую цепь на 2 замкнутые цепи: $C = C_1;C_2$. Обратная операция - склеивание цепей по одинаковым сегментам + ограничения на конечные части одинакового сегмента.
Вот так в общем случае исходную цепь надо разрезать на 3 цепи (или сколько захотите), а потом попытаться их склеить. Полученные комбинации следует проверить на достаточность, если же ни одна не подходит или таких нет, то и решений нет.

Такие задачи видел только у М.Гарднера в книге "Математические головоломки и развлечения"