Задача по физике. Полутеория.

[Dosaev]

Два шара с одинаковыми массами испытывают упругое соударение в системе отсчета, в которой один из них до соударения покоился. После соударения скорости обоих шаров отличны от нуля. В каких пределах могут находится значения углов между векторами скорости тел после соударения?
Подскажите как решать, рассуждать и т.п. Может где теория об этом есть. Только если есть, то именно только об этом, т.е об углах. Помогите!

[gris]

Угол между векторами скорости заключён в крайне узких пределах. Если шары одинаковые (по массе и диаметру), то можно применить законы сохранения энергии, импульса и теорему Пифагора.
Не могу сказать, что будет, если первый шар вращается каким-то образом и если есть трение между шарами и плоскостью. Если, конечно, дело не в космическом пространстве происходит.

[Dosaev]

gris в сообщении #420391 писал(а):

Не могу сказать, что будет, если первый шар вращается каким-то образом и если есть трение между шарами и плоскостью. Если, конечно, дело не в космическом пространстве происходит.

Да нет, что вы! Это школьная задачка.
А скорости после удара у шаров будут одинаковыми?

[gris]

Ну раз школьная, то закон сохранения импульса, закон сохранения кинетической энергии и теорема Пифагора. Система отсчёта инерциальная, конечно.
Скорости будут разные. Даже по величине (почти всегда). Это называется нецентральный удар. При центральном один шар остановится.
Импульс это вектор, не забудьте.

[myhand]

Dosaev в сообщении #420400 писал(а):

А скорости после удара у шаров будут одинаковыми?

А с чего вдруг? Возмите для примера прямое столкновение - т.е. движение вдоль прямой.

Dosaev в сообщении #420388 писал(а):

Помогите!

Начните с того, что выберите удобные обозначения и запишите законы сохранения.

PS: gris опередил, ну да ладно...

[Dosaev]

У меня получилось такая система:
$\left\{\begin{aligned}v_0=v_1\cos\alpha+v_2\cos\beta\\v_0^2=v_1^2+v_2^2.\\\end{aligned}\right.$
$\alpha$ и $\beta$ - это углы, м/у проекцией импульса шаров на горизонтальную ось.
Какой вывод можно отсюдова сделать?

[myhand]

Как минимум, то, что Вы выбрали неудобные обозначения. И забыли уравнение.

Запишите законы сохранения в векторном виде, потому уже вводите углы.

[Dosaev]

myhand в сообщении #420407 писал(а):

И забыли уравнение.

Какое?
$m\vec v_0=m\vec v_1+m\vec v_2$
$\vec v_0=\vec v_1+\vec v_2.$
Вот.

[myhand]

Правильно. Но Вы теперь забыли то, которое до этого выписали раньше. Полная система:
$\vec v_0^2 = \vec v_1^2 + \vec v_2^2$ и $\vec v_0 = \vec v_1 + \vec v_2$

Теперь введите нужные углы и запишите уравнения покомпонентно.

[Dosaev]

Я не понял, почему в первом уравнении у вас векторы в квадрате. Это из закона сохр энергии вытекает? Разве там обязательно в векторах записывать? И еще можно нескромный вопрос: как мне углы вводить? Это записывать закон сохранения импульса в проекциях на ось Х? Так я ж изначально так и сделал.

[myhand]

Dosaev в сообщении #420426 писал(а):

Это из закона сохр энергии вытекает?

Это и есть закон сохранения энергии.

Dosaev в сообщении #420426 писал(а):

как мне углы вводить?

А какие у вас есть идеи на этот счет?

Dosaev в сообщении #420426 писал(а):

Так я ж изначально так и сделал.

Во-первых, вы забыли при этом добрую половину уравнений. Во-вторых, я там не вижу угла между векторами скорости после соударения.

[Dosaev]

myhand в сообщении #420440 писал(а):

Во-первых, вы забыли при этом добрую половину уравнений. Во-вторых, я там не вижу угла между векторами скорости после соударения.

Пусть угол между векторами скоростей шаров будет равен $\alpha+\beta$

[gris]

Ну так уже написали всё. Векторная сумма скоростей после удара равна скорости первого шара до удара. То есть три вектора составляют треугольник.
В котором сумма квадратов (квадрат вектора это уже скаляр) скоростей после удара равна квадрату гипоте... скорости до удара. О какой теореме я упоминал?
Не нужно вводить никаких углов.
Мне кажется, есть ещё некоторое чисто физическое решение, связанное с проекциями скоростей друг на друга.

[Dosaev]

Вообще-то были варианты ответов :
А.Только 0. Б. Только 90
В. Только 180 Г. От 0 до 90.
Д. От 0 до 180.
Что получается ответ Б?

[gris]

Да. Скорости взаимно перпендикулярны.