«Если

содержит все

и если

то

» Как работает эта формула я понял. Но фраза «В самом деле,
либо принадлежит почти всем

а следовательно, только конечному числу
либо бесконечному числу

и, следовательно, конечному числу

» всё-таки осталась для меня загадкой.
Дело вот в чем. Нам дано

разбиений множества

на два непересекающихся подмножества. Используя эти разбиения, рассмотрим разбиение множества

на три попарно непересекающихся подмножества:
1. Подмножество

в которое входят те и только те элементы

которые содержатся в бесконечном наборе множеств

и не содержатся в конечном наборе множеств

(они же не содержатся в бесконечном наборе множеств

и содержатся в конечном наборе множеств

Это множество

2. Подмножество

в которое входят те и только те элементы

которые содержатся в бесконечном наборе множеств

и не содержатся в бесконечном наборе множеств

(например, содержатся в четных множествах и не содержатся в нечётных. Они же не содержатся в бесконечном наборе множеств

и содержатся в бесконечном наборе множеств

Это одновременно подмножество обоих множеств

и

.
3. Подмножество

в которое входят те и только те элементы

которые содержатся в бесконечном наборе множеств

и не содержатся в конечном наборе множеств

(они же не содержатся в бесконечном наборе множеств

и содержатся в конечном наборе множеств

Это множество
И теперь
