2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Наглядное представление о группе
Сообщение05.03.2011, 15:57 


02/03/09
59
Где-то на этом форуме когда-то видел что-то в таком духе, что некий форумчанин представляет себе конечные группы как конструкции из бусин на нитках. По-моему, никто не возражал, и даже, вроде бы называли очевидным.
Сейчас стало интересно, это как?

 Профиль  
                  
 
 Re: Наглядное представление о группе
Сообщение05.03.2011, 16:18 
Заслуженный участник


13/12/05
4620
Коммутативные поди?

 Профиль  
                  
 
 Re: Наглядное представление о группе
Сообщение05.03.2011, 16:26 
Аватара пользователя


25/03/08
241
Вы не такое имеете в виду: Cayley graphs and the geometry of groups ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Наглядное представление о группе
Сообщение05.03.2011, 16:32 


02/03/09
59
Налистался, нашел
http://dxdy.ru/topic31183.html

Цитата:
Конечные группы — все возможные наборы колец из N бусинок.


Поднимать ту тему уже нет смысла

Да, по ходу, неточно, и действительно тривиально

Цитата:
Вы не такое имеете в виду: Cayley graphs and the geometry of groups ?

Спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Наглядное представление о группе
Сообщение05.03.2011, 16:45 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск

(Оффтоп)

Группы, кольца и поля - это, дети, траляля.
Только злостный онанизм укрепляет организм.


Я себе всё время представлял группу в виде такого сжатого кулака с переплетёнными пальцами. Они там в некое подобие фиги сложились и шевелятся...

Это потому, что группы часто бывают очень сложно устроенными. Крайне хитрый объект!

 Профиль  
                  
 
 Re: Наглядное представление о группе
Сообщение06.03.2011, 09:13 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
Я всегда представлял себе $\mathbb{Z}_n$ в виде круга, в котором есть концентрический подкруг, и получающееся колечко делится на $n$ частей. Ну это очевидно все - группа действует на правильном многоугольнике. И смежные классы всегда так представлял (только там куски колечка неодинаковые).
А вот $\mathbb{S}_n$ представить не могу :-(

-- Вс мар 06, 2011 12:15:26 --

(Оффтоп)

Профессор Снэйп писал(а):
Они там в некое подобие фиги сложились и шевелятся...

:lol: Ага, и приговаривают: "Разрешить проблему изоморфизма двух представлений групп хотите? А вот фиг там!" :bebebe:

 Профиль  
                  
 
 Re: Наглядное представление о группе
Сообщение06.03.2011, 14:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
Sonic86 в сообщении #419819 писал(а):
А вот $\mathbb{S}_n$ представить не могу

Я представляю их себе как пятнашки. Аналогия не совсем полная, но появилась сама собой при решении задачки из Винберга о том, что $S_n$ порождается смежными транспозициями. Сразу вспомнились пятнашки: сначала переносим единицу на первое место путём смежных перестановок, затем двойку и т. д. [Более удачная аналогия была бы с "линейными" пятнашками, но таких не бывает.]

 Профиль  
                  
 
 Re: Наглядное представление о группе
Сообщение07.03.2011, 03:16 
Аватара пользователя


14/01/10
252
С нитками удобно потому, что, например, если задать несколько стартовых перестановок, разложеных по циклам в виде тех самых колец, то можно примерно прикинуть все остальные перестановки соответствующей группы. Хотя действительно из этого извлечь чего-то фееричного не удалось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наглядное представление о группе
Сообщение07.03.2011, 15:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
$\mathbf{SO}(n)$ и $\mathbf{SU}(n)$ представляю себе как поверхность мячика, где элементы группы есть дуги со стрелочками. У меня есть небольшое оправдание, что $\mathbf{SU}(2)$ есть геометрически $S^3$ - когда очень надо, представляю себе и $S^3$ непосредственно (изнутри).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.03.2011, 13:32 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
mclaudt в сообщении #297664 писал(а):
Конечные группы — все возможные наборы колец из N бусинок.
Думал ночью и никак не додумался. Объясните кто-нибудь, пожалуйста!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.03.2011, 14:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
arseniiv
Возможно имеется в виду представление конечной группы в виде графа, если разбить эту группу на циклические части. Например, циклическую группу $\mathbb Z_n$ можно представить как колечко из $n$ бусинок, группу диэдра $D_n$ -- как колечко $\mathbb Z_n$ на $n$ ножках (= циклы из двух элементов) и т. п.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.03.2011, 16:28 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
А, понятно! Я уже подумал, что что-то топологическое, разные пересечения колец, и никак не мог приладить это к двум группам порядка 4.

-- Пт мар 25, 2011 19:29:51 --

(До последнего думал, что граф Кэли всё-таки ни при чём, а оказался он, даже ведь на него ссылка была!)

 Профиль  
                  
 
 Re: Наглядное представление о группе
Сообщение25.03.2011, 16:53 
Аватара пользователя


14/01/10
252
Честно говоря, я имел в виду не граф Кэли, где элементами-"бусинками" являются элементы группы, а именно набор "бусинок", пронизанный кольцами нитей разного цвета (т.е. каждая перестановка разложена по циклам (не путать с циклами в группе!)), где каждый цвет отвечает тому или иному элементу группы. Т.е. речь о представлении элемента группы перестановкой, теорема того же Кэли.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.03.2011, 17:36 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
О, похоже, нашёл! http://mathworld.wolfram.com/CycleGraph.html, там где-то в середине про граф циклов группы (или он по-другому называется по-русски?).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 15:33 


02/03/09
59
Цитата:
Честно говоря, я имел в виду не граф Кэли, где элементами-"бусинками" являются элементы группы, а именно набор "бусинок", пронизанный кольцами нитей разного цвета (т.е. каждая перестановка разложена по циклам (не путать с циклами в группе!)), где каждый цвет отвечает тому или иному элементу группы. Т.е. речь о представлении элемента группы перестановкой, теорема того же Кэли.


О! Блин, точно! Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group