Помогите определить момент инерции!

[Maverick-AVR]

http://imageshost.ru/photo/13356/id484114.html

Есть проволока согнутая таким образом. Нужно найти ее момент инерции относительно оси проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка,

[Himfizik]

Начните с определения момента инерции...

[Maverick-AVR]

Может быть момент инерции этой проволоки находится как сумма моментов инерции части проволоки расположенной по дуге и части проволоки расположенной по радиусу окружности. Нам дана масса проволоки и ее длина. Массу и длину отдельных этих кусков найти не составит труда. Объясните пожалуйста как правильно если я ошибаюсь,

[Crutoy Pazan]

возьми интеграл

[Maverick-AVR]

Напишите пожалуйста если не трудно какой получится момент инерции. Я ответ со своим сравню, а там разберусь если что как правильно решить.

[Crutoy Pazan]

длинно получается... а ты как считал- там просто получается, да писанины много)

[Maverick-AVR]

Да согласен!)) Там писанины много. Если как я считал, то там я сразу готовые формулы моментов для этих кусков использовал.

-- Сб мар 05, 2011 16:41:27 --

http://imageshost.ru/photo/1417612/id485560.html

Вот так получилось.

[Himfizik]

Задача, действительно, простая, аддитивностью пользоваться можно, в том смысле, что $I=\Sigma_i m_i r_i^2$, где $r_i$ - расстояние от элемента массы $m_i$ до центра. Только вот вы ответ получили, и вроде бы неправильный, воспользовавшись готовыми формулами, но неплохо бы владеть техникой нахождения моментов инерции в таких задачах (по сути техникой интегрирования)... Все-таки возвращаясь к определению, вы понимаете как получаются формулы, которыми пользуетесь?..

[Maverick-AVR]

Да я разобрался как найти моменты инерции таких тел как стержень кольцо, и т.д через интеграл. Но вот если тело более сложной формы (как это например), то затрудняюсь вычислить. Если объясните, то буду очень благодарен.
Я сейчас на первом курсе. Определенный интегралы еще не начались. Но со школы их помню, и в принципе решить смогу простейшие. Это же разность первообразных. Вся проблема в том, что у нас по физике препод вообще ничего не объясняет. Приходится учить и разбираться самому.

[Himfizik]

Ну наука тут совершенно прозрачная. Есть определение, которое я уже написал выше, в случае непрерывного распределения от суммы можно перейти к интегралу и все вообщем сводится к выбору подходящей параметризации для интегрирования... Для начала внимательно прочитайте topic17216.html

[Maverick-AVR]

Прочитал топик. Вот что понял (а может и не так понял): в наше случае линейная плотность одинаковая ( как я понял линейная плотность это квадратный корень в формуле во втором сообщении топика. Интересно для себя поподробнее узнать побольше информации о ней. Если не сложно, подскажите какие нибудь книги по физике и математике на тему механики.) Тогда ее выносим за знак интеграла. Она равна отношению массы на длину, которые даны. Далее нужно знать параметрическое уравнение этой кривой. А вот тут то и проблема.
Еще в топике рассматривали момент инерции кольца, относительно оси перпендикулярной плоскости рисунка. В этом случае расстояние от оси до элементарной массы кольца постоянно и его выносят за интеграл. Но у нас оно постоянно только для дуги. А вот для части проволоки идущей по радиусу окружности нет.

[Himfizik]

Нет, линейная плотность это не корень, это масса элемента длины: $dm=\rho dl$. Корень во втором сообщении - это элемент длины. Линейная плотность, вообще, характеризует распределение массы вдоль тела. И равна она отношению массы всего тела на длину только в случае ее постоянства вдоль линии тела. Наряду с линейной определяют поверхностную и объемную плотности. Теперь, что касается интегрирования по отрезку, то здесь тоже проблем не должно быть никаких: опять смотрите в определение момента инерции, переходите к интегралу и собственно интегрируете вдоль прямой линии от 0 до радиуса окружности. Интегрировать степенную функцию же умеете?!.

Прочитать рекомендую для начала соответствующий параграф 1 тома общей физики Сивухина "Механика".

[Maverick-AVR]

Проинтегрировал от 0 до радиуса окружности, учитывая постоянство линейной плотности.

http://imageshost.ru/photo/1417612/id486000.html

Правильно?

[ewert]

Maverick-AVR в сообщении #419703 писал(а):

Правильно?

Неправильно. В первую очередь потому, что представлять формулы картинками, тем более внешними, тем более мегабайтными -- невежливо, неприлично и вообще противоречит правилам форума.

Кроме того, там полная путаница с длинами. Надо так: $I=\dfrac{\mu R^3}{3}+\dfrac{\pi}{2}\mu R^3$, где $\mu=\dfrac{m}{R+\frac{\pi}{2}R}$.

[Himfizik]

Присоединяюсь к замечаниям выше касательно представления формул, все-таки в нотации TeX это выглядит куда более приятней. А что касается интегрирования, степенную функцию вы проинтегрировали правильно, а вот результат представили весьма коряво: все же старайтесь представлять ответ максимально простым по виду и наглядным, чтобы проверять было проще и анализировать (хотя чего тут анализировать=)))...