Теория оптимальной остановки случайных процессов

[Турбовеник]

не знаю, в том ли разделе я открыл тему, и подходит ли она фообще под формат этого форума, но все же.
у меня есть такая просьба/вопрос:
Я школьник (11класс), пишу "научно-исследовательскую работу" на всероссийскую конференцию Юность Наука Культура.
по теме: Теория оптимальной остановки случайных процессов и её приложения.
1)где и какую литературу по этой теме можно найти в интернете иоффлайне?
А то в абсолютном большинстве случаев поисковики выдают мне ссылку на брошюру о разборчивой невесте, но мне этого маловато.
2)какие практические приложения эта теория имеет?(в экономике, механике итдитп)
буду благодарен за любую информацию. по сабжу.

[esperanto]

Думаю смогу Вам помочь.


Теория решает в том числе и задачи оптимизации, а оные имеют практическое приложение.
Вопрос что от вас требуют и какова ваша подготовка.

[finanzmaster]

Турбовеник писал(а):

Я школьник (11класс), пишу "научно-исследовательскую работу" на всероссийскую конференцию Юность Наука Культура.
по теме: Теория оптимальной остановки случайных процессов и её приложения.

Не хило для школьника ...

Помимо невест stopping times используются еще финансовыми математиками для расчета цены американских put-опционов.
Только это считается graduate level ... хотя с другой стороны - если отбросить формальности и понимать stopping time как момент времени t, в который принимается решение об остановке, причем решение базируется на основе информации, доступной к этому моменту t - то все не так уж и сложно.

Ну а если определять формально, то это будет (вроде бы) так:
пусть дано вероятностное пространство с фильтрацией

$$ (\Omega ,F,F(t),{\rm P}) $$

. Тогда случайная величина

$$ \tau $$

суть stopping time, если

$$ \{ w \in \Omega \,|{\kern 1pt} {\kern 1pt} \tau (w) \le t\} \in F(t) $$

(читается множество событий омега [маленьких], таких что случайная величина тау от омеги меньше t, принадлежит сигма-алгебре F(t))

Нестрашно?
Тогда - вперед. По финансовой математике (где есть и про американские опционы, а следовательно и stopping times) более-менее доступно написано ("у Плиски"). Но и у него требуется знание математики хотя бы в объеме 2х курсов ВУЗа (не матмеха, а любого где вообще ее изучают).
Так что... дерзайте!

[esperanto]

Есть много примеров стохастического динамического програмирования в задачах оптимизации.


Для определения переменной останова школьнику можно и без фильтраций обойтись.
Переменная останова, для примера:

Например первый дождь в году это переменная останова. Так как на время х, мы всегда знаем наступило событие или нет.

Последний дождь в году это не переменная останова, так как на время х мы не знаем наступило событие или нет.