Воздушный шарик

[ewert]

Xey в сообщении #418236 писал(а):

удлинение будет пропорционально силе , т.е. линейно ,в диапазоне "распрямления" молекул , где модуль упругости резины примерно не меняется. (при растяжении мыльной пленки сила вообще не меняется)

Всё в точности наоборот. Для мыльной плёнки не меняется сила, приходящаяся на единицу длины линии раздела. Соответственно, полная сила, действующая на сферический сегмент фиксированной формы, прямо пропорциональна радиусу. А давление (после деления на квадрат размера), соответственно -- обратно пропорционально радиусу.

Для резины на начальном ("линейном") участке давление тоже убывает, но по другой причине. Здесь сила, приходящаяся на единицу длины, зависит от радиуса как $\alpha(R-R_0)$ и, соответственно, полная сила пропорциональна $\alphaR(R-R_0)$, давление же пропорционально $\alpha\dfrac{R-R_0}{R}$, т.е. вроде бы растёт. Но дело в том, что сама $\alpha$ убывает с ростом радиуса из-за уменьшения толщины оболочки. Поэтому давление и убывает, начиная с некоторого $R$. Однако потом-то $\alpha$ начинает всё-таки возрастать, а вместе с ней (чуть раньше) вновь начинает расти и давление.

[Xey]

ewert в сообщении #418251 писал(а):

Всё в точности наоборот. Для мыльной плёнки не меняется сила, приходящаяся на единицу длины линии раздела.

Для резины на начальном ("линейном") участке давление тоже убывает,

Не понял, почему же наоборот?
Вы же согласны , что для мыльной пленки сила не зависит от продольного растяжения пленки. И главное, что при надувании резинового шарика, давление в нем падает .

(нелинейность и гистерезис резины затуманивает процесс, их лучше вынести за скобки)

[ewert]

Xey в сообщении #418257 писал(а):

Не понял, почему же наоборот?
Вы же согласны , что для мыльной пленки сила не зависит от продольного растяжения пленки.

Не понял, где это я согласен. Постоянна не сила, а напряжение.

Xey в сообщении #418257 писал(а):

И главное, что при надувании резинового шарика, давление в нем падает .

Давление сначала растёт, потом падает, потом снова растёт. Во-первых, это экспериментальный факт, а во-вторых я, по-моему, достаточно подробно объяснил, почему так и должно быть.

[Xey]

ewert в сообщении #418260 писал(а):

Не понял, где это я согласен. Постоянна не сила, а напряжение.

Про мыльную пленку начали Вы , а я говорил о резине , подчиняющейся закону Гука (пленка ему не подчиняется).
Приведенные вами рассуждения о уменьшении сечения резины

ewert в сообщении #418251 писал(а):

Но дело в том, что сама $\alpha$ убывает с ростом радиуса из-за уменьшения толщины оболочки.

тоже ни к чему, принимается во внимание начальное сечение резины.

ewert в сообщении #418260 писал(а):

Давление сначала растёт, потом падает, потом снова растёт.

Давление растет от нуля до момента, когда шар начинает раздуваться. Это предшествует надуванию.

Потом (в момент раздувания) падает . Именно этот процесс и рассматривается. Причем падение давления можно наблюдать только при ограниченной подаче воздуха. Иначе, шар лопнет моментально, после того как начнет раздуваться.

[ewert]

Xey в сообщении #418273 писал(а):

Давление растет от нуля до момента, когда шар начинает раздуваться. Это предшествует надуванию.

Потом (в момент раздувания) падает

Этого не может быть в принципе: сила давления в начальный момент растёт от нуля примерно линейно, в то время как площадь почти не меняется. Кроме того: Вы давно шарики надували?... Вспомните свои ощущения.

[Gravist]

Я так понял из ваших дебатов для круглого (овального) шарика без пережимов. Да и вам легче понять друг друга.
Процесс разбит на примерные участки.

[ewert]

Ну да, типа того, только форма графика странная. Непонятно, зачем такой острый пик. И уж совершенно точно участок ab не параболический, а примерно линейный.

[godsdog]

Где-то выше была дискуссия о справедливости законе Гука для шарика... полностью всю дискуссию не прочитал, так что извините, если повторяю кого-то.

Хочу сказать, что закон Гука справедлив при малых отклонениях от состояния равновесия. Разлагаем потенциал взаимодействия по отклонению от равновесия, ограничиваемся квадратичным слагаемым (линейное равно нулю) и получаем линейный закон Гука для силы. Даже для резины.

[ewert]

godsdog в сообщении #419353 писал(а):

Хочу сказать, что закон Гука справедлив при малых отклонениях от состояния равновесия. Разлагаем потенциал взаимодействия по отклонению от равновесия, ограничиваемся квадратичным слагаемым (линейное равно нулю) и получаем линейный закон Гука для силы. Даже для резины.

Это всё в рамках данной задачи неинтересно: растяжения шарика -- принципиально и существенно не малы.