Вопрос по временным рядам

[age]

Smelov в сообщении #416820 писал(а):

Вообще-то здесь обсуждается эконометрика! Ладно, пусть тренд будет константой :)) но сезонная компонента всю жизнь задавалась периодической функцией и описывала влияние факторов, которые периодически повторяются. Ну а об остаточной компоненте я вообще молчу. Она не от чего не зависит (в теории по крайней мере)

Да не имеет никакого значения. Ну возьмите за тренд $Tr(t)=t$, за сезонную $S(t)=\sin(pt)$, а за случайную в первом случае $t\sin(pt)$, во втором константу $2$.

-- Пт фев 25, 2011 01:34:51 --

Smelov в сообщении #416820 писал(а):

2. тут не аддитивную с мультипликативной надо различать, а мультипликативную со смешанной (см. первый пост)! в этом-то и вся сложность.)))

На самом деле никакой сложности, т.к. "смешанная" по сути и есть аддитивная, т.к. основной смысл в ней именно в сложении непрогнозируемой компоненты $e(t)$ с прогнозируемой $Tr(t)S(t)$. Во втором же, - умножение. Т.е. по сути, ваша "смешанная" скорее называется аддитивной, во всяком случае, это ей ближе по смыслу, поскольку основной мыслью в каждой модели всё же является различение прогнозируемой и случайной компонент, а не прогнозируемой и тренда.

-- Пт фев 25, 2011 01:45:28 --

Хорхе в сообщении #416979 писал(а):

age в сообщении #416815 писал(а):

P.S.
Должно быть наоборот - мултипликативная более гладкая, аддитивная - более изломанная.

Это из каких таких соображений?

А возьмите прогнозируемую с трендом $Tr(t)S(t)=10\sin\dfrac{t}{90}$, что соответствует 90 дням (кварталу), а случайную в первом (смешанном) случае - $e(t)=\sin(t)$ - по дням. В итоге получим большую синусоиду (90-дневную), которая будет колебаться в виде шума по дням мелкой синусоидой (ежедневной). Т.е. более изломанную функцию.
Тогда во втором случае (мультипликативном) нам придётся доумножить основную модель $Tr(t)S(t)$ на некоторую функцию $e(t)$, такую, что результат должен будет получаться близкий к $10\sin\dfrac{t}{90}+sin(t)$. Но в любом случае теперь, т.к. мы используем умножение, то основная функция $Tr(t)S(t)=t\sin(t)$ будет сглаживать любой умноженный на неё "довесок" $e(t)$, т.е. результат будет более гладкий.

-- Пт фев 25, 2011 01:59:46 --

Точнее, я тут сделал графики, чтобы получить нечто похожее со смешанной моделью умножать надо на нечто вроде $e(t)=\left(1+\dfrac{\sin(t)}{10\sin{\dfrac{t}{90}}}\right)$, что по сути переводит мультипликативную модель в смешанную.

Да, вы правы, более гладкой она не будет, тут я поспешил.

[Хорхе]

age в сообщении #417009 писал(а):

$e(t)=\left(1+\dfrac{\sin(t)}{10\sin{\dfrac{t}{90}}}\right)$

Случайная составляющая такая неслучайная...

[age]

Хорхе
К сожалению, я не столь силён в случайных процессах и способах их задания, поэтому в качестве примера предложил аппроксимирующую функцию (в данном случае $\sin x$). А вот есть ли способы задать $e(r)$ как-то иначе (как действительно случайную величину/функцию/процесс с заданными параметрами) - это математики должны сказать.

[Хорхе]

Последовательность случайных величин, что тут такого?

[age]

Не, давайте лучше не так, а то так не совсем понятно. Вот например, excel-таблица котировок интервалом в час с 22.04 по 1.06 нефти марки brent и акций Сбербанка. Не скрою, что они очень хорошо коррелируют ($R^2$ порядка 96%).
Вот и возьмём её в качестве нужной модели. Тренд там виден. По Сбербанку это положительная функция 2-й степени от времени (с $R^2$ порядка 0,943), имеющая вид $y=0.00029t^2+0.00411t+26.528$.
Для удобства возьмём её сразу как $Tr(t)S(t)$. Остаётся случайная составляющая $e(t)$, которая представляет собой шум вокруг указанного тренда. Он невелик и не превышает 3 рублей или $\pm10\%$ от прогноза. При этом он абсолютно случаен. Лично я бы, как и написано выше, саппроксимировал его синусом и окончательно моя модель имела бы вид $T(t)=0.00029t^2+0.00411t+26.528+3\sin(kt)$. Коэффициент $k$ я бы нашёл, саппроксимировав экстремумы (пики и впадины) шума. Приблизительно он равен $k=3$ дня, но т.к. масштаб часовой, то каждые 26-30 интервалов. Просто надо попробовать варианты и уже на глаз выбрать лучший.
Пусть мой вариант $T(t)=0.00029t^2+0.00411t+26.528+3\sin(28t)$.

Вот мне было бы очень интересно, как бы $e(t)$ можно задать с помощью случайных величин. Вот на этом конкретном примере можно показать? (вот так было бы куда понятнее и интереснее).

[Smelov]

age, не могли выложить excel-таблицу в 2003 формате?

[Шимпанзе]

age в сообщении #417843 писал(а):

Вот мне было бы очень интересно, как бы можно задать с помощью случайных величин.

Чем плох метод Монте-Карло?

[age]

Шимпанзе

Цитата:

Метод Монте-Карло позволяет численно находить различные вероятностные характеристики случайной величины η, зависящей от большого числа других случайных величин ξ1, ξ2, …, ξ n. Этот метод сводится к следующему: разыгрывается последовательность случайных величин ξ1, ξ2, …, ξ n для каждого розыгрыша определяется соответствующее значение случайной величины η, а по найденным значениям строится эмпирическое распределение вероятностей этой случайной величины.

Да он ничем не плох, только как Вы его примените к предлагаемому примеру я тут посмотрел кое-какие работы по методу Монте-Карло, там предлагается обсчитывать каждое получаемое значение со всеми возможными исходами, т.е. более миллиона вариантов.

Цитата:

Траектория цены представляет собой сценарий, по которому определяется цена на последнем шаге исходя из текущей цены. Затем производится полная переоценка портфеля по цене последнего шага и расчет изменения его стоимости для каждого сценария.

В итоге мы получаем для оконечной точки (т.е. 01.06) распределение вероятностей цен на, скажем, 02.07. Т.е. различие лишь в том, насколько я понимаю, что в предложенном мной случае мы получаем один прогноз (с дисперсией, отображаемой $e(r)$), а в случае Монте-Карло - систему распределения вероятностей прогнозов (количество прогнозов мы выбираем сами в зависимости от мощностей). Но затраты!? Хотя, в принципе, согласен, что можно написать программу, которая по задаваемому набору входящих значений будет вычислять по Монте-Карло список прогнозов и их вероятностей на любую задаваемую вперёд дату.

Но это всё же несколько иная опера, чем мультипликативные, аддитивные и смешанные модели.

Smelov
Вот 2003.

[Шимпанзе]

age в сообщении #417927 писал(а):

Но это всё же несколько иная опера, чем мультипликативные, аддитивные и смешанные модели.

Опера та же. Потому как рассматриваемая модель есть сумма или произведение независимых трендов , иначе говоря известных спектаклей, к котором присобачен случайный поток. И нет , на мой взгляд, ничего лучше как сымитировать его с помощью метода Монте – Карло. Конечно без программы не обойтись, а как иначе – век такой. Чтоб сделать правильную имитацию, необходимо знать по какому закону «движется» этот случайный поток: нормальное распределение или распределение Пуассона , или какое другое распределение, а можно его назначить и самому . Далее надо загружать в программу прошлые случайные данные из этого потока , ну и, конечно , пользоваться хорошим псевдо датчиком случайных числе.
Во всяком случае до того времени как виртуальные ( интернетовские) казино не наложили ограничения на ставки , моя программа позволяла за 2 -3 часа выигрывать 500 – 700$. Но , видимо, не я один оказался таким умником, и виртуальное казино изменило правило игры.

[age]

(Оффтоп)

Шимпанзе в сообщении #417963 писал(а):

программа позволяла за 2 -3 часа выигрывать 500 – 700$. Но , видимо, не я один оказался таким умником, и виртуальное казино изменило правило игры.

а что, сейчас неплохие КПК, может перебраться с виртуального в Азов-сити? (я только "ЗА" когда обувают всякие казино, потому что их суть - обувать всех, кто не подготовлен и очень был рад их депортации).
Кстати метод Монте-Карло именно оттуда своё название и берёт. Так что в Монте-Карло давненько уже этим методом пользуются!

[Smelov]

Шимпанзе в сообщении #417963 писал(а):

age в сообщении #417927 писал(а):

Но это всё же несколько иная опера, чем мультипликативные, аддитивные и смешанные модели.

Опера та же. Потому как рассматриваемая модель есть сумма или произведение независимых трендов , иначе говоря известных спектаклей, к котором присобачен случайный поток. И нет , на мой взгляд, ничего лучше как сымитировать его с помощью метода Монте – Карло. Конечно без программы не обойтись, а как иначе – век такой. Чтоб сделать правильную имитацию, необходимо знать по какому закону «движется» этот случайный поток: нормальное распределение или распределение Пуассона , или какое другое распределение, а можно его назначить и самому . Далее надо загружать в программу прошлые случайные данные из этого потока , ну и, конечно , пользоваться хорошим псевдо датчиком случайных числе.

а если нужно "набросать" модель, почему нельзя обойтись просто стандартными инструментами экселя по генерации случайных чисел по известному закону?