Или имеется терминологическая путаница, гауссовой кривизной называем разные вещи или я действительно что-то путаю. Я взял математическую энциклопедию, и прочел, что такое Гаусова кривизна. До этого я читал Смирнова, и там гаусова кривизна определяется как произведение

, где радиусы берутся в перпендикулярных сечениях, и по существу равны в каждом сечении

. В одном из перпендикулярных сечений строится касательный угол

и вычисляется огибающая

.
Но я прочел теорему в энциклопедии. Для

При условии

гауссова кривизна определяется как величина

Т.е. для моего случая равна нулю, так как

.
Выходит формула (1) не верна, что абсолютно не постижимо. Или это разные определения кривизны. Пока я в этом не разберусь, излагать мой материал не имеет смысла.
Дело в том, что по Смирнову Гауссова кривизна сферы равна

, согласно формуле

и при

, получаем результат.
Кроме того, в этой теореме, которую я прочел в энциклопедии, рассматривается и не евклидовы поверхности, сумма углов которых в треугольнике меньше

. мНе это абсолютно ни к чему.
Я ограничусь Смирновым Курс Высшей математики.
тАк что я склоняюсь к тому что у нас произшло терминологическое не понимание, и правы как я, так и Вы.