Невозможные геометрические построения

[врач-реаниматолог]

Я не математик, но у меня возник вопрос, на который не могу получить ответа: Какие последствия для математики могут быть в случае произведения невозможных геометрических построений.Я имею ввиду тисекцию, правильные 7,9,11,13..угольники и тд.

[dm]

врач-реаниматолог писал(а):

Какие последствия для математики могут быть в случае произведения невозможных геометрических построений.

В тот же момент вся окружающая нас Вселенная вместе с нами исчезнет. Это, конечно, в худшем случае. В лучшем всё ограничится только нашей галактикой.
Шучу. Можно расслабиться. Никаких последстивий.

[PAV]

Все очень просто. Невозможность построений - это утверждение, выведенное в рамках некоторой системы аксиом. Если из той же системы аксиом удается вывести и противоположное утверждение, то эта система является противоречивой и для работы непригодна, так как в ней доказуемо любое утверждение.

Непротиворечивость всех хоть сколько-нибудь содержательных систем невозможно доказать (кроме совсем тривиальных); это - известная теорема Геделя. Таким образом, непротиворечивость используемых систем, строго говоря, есть предмет веры, подтверждаемый лишь многовековыми исследованиями, в которых никаких противоречий обнаружить не удалось.

Если будет обнаружена противоречивость подобного рода, то встанет вопрос о разработке новых систем аксиом, в которых устранена причина появления найденного противоречия (что, разумеется, не дает гарантии от появления других противоречий) и проверке того, какие из известных результатов могут быть сохранены (т.е. передоказать их в новой системе аксиом), а какие - нет.

Такие вещи случались, правда это касалось неудачных или экспериментальных систем и не затрагивало фундамент.

[врач-реаниматолог]

Другими словами, если я правильно понял, то проведение невозможных геометрических построений пошатнет фундамент матаматики или все таки только геометрии?
И еще - удастся ли в этом случае опровергнуть понятие иррационального числа?

[PAV]

На первый вопрос я ответить не могу. Думаю, что не поздоровится всем. А опровергнуть понятие невозможно в принципе.

Вы лучше скажите - интересуетесь этим просто из любопытства или считаете, что умеете проводить невозможные построения?

[врач-реаниматолог]

Вообщето считаю что смог провести трисекцию, по крайней мере для углов до 90 градусов с заданными условиями (циркуль и линейка без делений). Но я всетаки не математик, недавно просто увлекся геометрией. Спасибо Вам ПАВ что отвечаете на мои вопросы. Скажите еще, если в результате трисекции я строю два сопряженных ромба с общей половиной угла при вершине, то будет ли это доказательством правильности трисекции?
Вообще- то из некоторых геометрических развлекалок я наткнулся на несоответствие геометрии и.. возведения в квадрат.Есть геометрические отбражения степенной функции вообще? Или это только алгебраическое понятие?
Буду Вам очень благодарен, если ответите.

[Zo]

PAV писал(а):

Непротиворечивость всех хоть сколько-нибудь содержательных систем невозможно доказать (кроме совсем тривиальных); это - известная теорема Геделя.

А разве в известной теореме Гёделя про это говорится? Там про неполноту систем говорится, а вовсе не про непротиворечивость.

[dm]

Zo писал(а):

А разве в известной теореме Гёделя про это говорится? Там про неполноту систем говорится, а вовсе не про непротиворечивость.

Конечно.

[PAV]

врач-реаниматолог писал(а):

Скажите еще, если в результате трисекции я строю два сопряженных ромба с общей половиной угла при вершине, то будет ли это доказательством правильности трисекции?
Вообще- то из некоторых геометрических развлекалок я наткнулся на несоответствие геометрии и.. возведения в квадрат.Есть геометрические отбражения степенной функции вообще? Или это только алгебраическое понятие?

Первую часть вопроса не понял, могу попробовать ответить, если опишете результат построений более аккуратно и четко. Хотя, по правде, элементарную геометрию уже подзабыл. Для начала, что такое "сопряженные ромбы"?

Про степенную функцию. По-моему я такого не знаю. Из соображений размерности мне кажется это маловероятным. Мы можем построить прямоугольник с заданными сторонами, его площадь будет давать произведение. Но получить отрезок, длина которого равна произведению заданных длин, думаю, нельзя. А также с большими степенями.



2 Zo:

Есть две теоремы Геделя (обе известные). Одна про неполноту - что в любой системе аксиом (кроме тривиальных) есть утверждение, которое в рамках этой системы нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Вторая про непротиворечивость - что в рамках любой системы аксиом (кроме тривиальных) нельзя доказать непротиворечивость этой системы.

[Dan_Te]

Цитата:

Про степенную функцию. По-моему я такого не знаю.

Мне кажется, это ошибочная стратегия. Не знали? - сейчас вам расскажут... Лучше бы было сказать, что это изучают на первом курсе и отослать штудировать учебник Александрова по ангему ("кирпич")

[врач-реаниматолог]

Я имел в виду площади между двух прямых. Если принять понятие еденица площади, то возведение ее во вторую степень, при определенных построениях дает закономерное отображение числа в квадрате, причем размерность длины еденичного отрезка не играет никакой роли.Проще разместить построения, сделаю это в ближайшее время.
Ромбы,получаемые при трисекции, имеют общий угол, который раввен углу между диагональю и стороной ромба. То есть получается три равных угла.По крайней мере это следует из математической логики. Все-таки лучше один раз увидеть..

[PAV]

Расположение ромбов я понял. Если все так, то действительно получится деление угла на три равные части.

Там есть пара точек (противоположные углу вершины ромба), которые обязательно должны попасть на соответствующие лучи (стороны сопряженных ромбов). Возможно, ошибка в этом.

[roof]

По-моему, уважаемый товарищ имеет в виду построение трех равных углов, а не трисекцию заданного.

[roof]

По-моему, товарищ имеет в виду не трисекцию ЗАДАННОГО угла а просто построение трех равных углов. Во всяком случае, я попробовал построить эти ромбы на заданном угле, для этого нужно сначала ПРОВЕСТИ ТРИСЕКЦИЮ УГЛА, вот.

[врач-реаниматолог]

roof писал(а):

По-моему, товарищ имеет в виду не трисекцию ЗАДАННОГО угла а просто построение трех равных углов. Во всяком случае, я попробовал построить эти ромбы на заданном угле, для этого нужно сначала ПРОВЕСТИ ТРИСЕКЦИЮ УГЛА, вот.

Совершенно правильно, сначала нужно провести трисекцию.
Тут вот еще что, может Ферма доказывая свою теорему имел ввиду следующее: Если принять еденицу площади, то квадрат со стороной в три единицы будет иметь девять единиц площади. Эти девять единиц "лягут" на квадрат со стороной в четыре единицы ЦЕЛЫМИ, не дробясь, и образуют ЦЕЛЫЙ квадрат со стороной в пять едениц и содержащий 25 едениц площади. Те девять едениц расположатся следующим образом 4+1+4 . По четыре на каждой стороне и одна между ними. Если целые числа не состовляют Пифагоровы тройки, то они не состовляют ЦЕЛЫЙ квадрат.
Кстати исходя из этого легко вычислять Пифагоровы тройки:
x^2+y^2=z^2
1группа для нечетных чисел:
y=(x^2-1)/2, z=y+1
x=5, y=12,z=13
x=7, y=24, z=25 и тд
1группа для четных чисел:
y=(x^2-4)/4, z=y+2
x=6, y=8, z=10
x=8, y=15, z=17 и тд.
Воможно ли такое утверждение?
Дальше тоже просматриваются закономерности, но доработать их у меня нет времени.