Решение логарифмов

[ylala10]

Хорошо, если понадобиться поставить запятую в цифрах, то обязательно поставлю в скобках.

[ylala10]

Здравствуйте. Я решила несколько уравнений, но у меня получаются или большие числа или дробные числа, подскажите где я ошиблась. Начну с первого уравнения:
$lg(x-2)+lg(x+1)=lg(9x+1)$
$lg(x-1)+lg(x+1)-lg(9x+1)=1$
$lg(x-1)*(x+1)-lg(9x+1)=1$
$lg(x^2-1)-lg(9x+1)=1$
$lg(x^2-1)/(9x+1)=1$
$(x^2-1)/(9x+1)=10$
$10(9x+1)=x^2-1$
$90x+10=x^2-1$
$x^2-90x-11=0$
D=8144
А дальше не получается решить, может я все не правильно решила?

[gris]

Во второй строке откуда 1? Неужто от $x-2$ осталось ?
Метод правильный, но могут появиться посторонние корни.

[ylala10]

В место 1 нужен 0?

[gris]

Не то, чтобы он был нужен, а просто что там ещё может быть. Как-то Вы лихо обращаетесь с логарифмами. Идея-то правильная — собрать их в правой части, объединить, пропотенцировать, решить дробно-линейное уравнение и проверить корни. Как раньше говорили — на ОДЗ.

[ylala10]

Я правильно вас поняла, я не до конца решила уравнение, там что-то ещё нужно дописать?

[Tlalok]

Вы решили его не верно.

gris в сообщении #416667 писал(а):

Во второй строке откуда 1? Неужто от $x-2$ осталось ?

Перефразирую gris. Ответьте на два вопроса.
Почему у Вас во второй строчке после знака равенства стоит 1?
А куда делся $\lg(x-2)$?

[ylala10]

Извиняюсь,я первую строчку неправильно написала, на самом деле вместо 2, должна быть 1.и получится первая сторочка:$lg(x-1)+lg(x+1)=lg(9x+1)$

[Tlalok]

тогда остается открытым вопрос о 1.

[ylala10]

Может такое уравнение будет:
$lg(x-1)+lg(x+1)-lg(9x+1)=0$
$lg(x-1*(x+1)-lg(9x+1)=0$
$lg(x^2-1)-lg(9x+1)=0$
$lg(x^2-1)/(9x+1)=0$
так как $lg - это log_1_0, то 10^0=1$, получается
$(x^2-1)/(9x+1)=1$
$9x+1=x^2-1$
$x^2-9x=-1-1$
$x^2-9x-2=0$
D=89
Наверное опять неправильно решила?

[ylala10]

Сейчас сама попробую найти.

[Tlalok]

Все правильно, это я бред написал. Целых корней уравнение не имеет.

[ylala10]

так корни не получатся, или x=9±√89/2

[Tlalok]

Почему не получаться. Они есть. Только не являются целыми числами.
Вы их правильно записали.

[ylala10]

Спасибо за помощь!