tavrikу Вас в условии функция интегрируема по Риману или по Лебегу? Если по Риману, то как пример, функция Римана не подойдёт - она не интегрируема. Если по Лебегу, то подойдёт.
Из определения интегрируемости следует лишь, что для любого
![$\varepsilon > 0$ $\varepsilon > 0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/0/f/f0f5983b609e1ccfdd0e1c27ac4b2e2882.png)
существует такое разбиение, что верхняя сумма больше или равна нуля и меньше
![$\varepsilon$ $\varepsilon$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/a/e/9ae7733dac2b7b4470696ed36239b67682.png)
. Поэтому доказывать нужно как-то по-другому (или придумывать пример).
-- Чт фев 24, 2011 14:23:08 --Может для интегрируемости по Риману подойдёт такой пример: функция равна 1 в точке
![$a$ $a$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/b/44bc9d542a92714cac84e01cbbb7fd6182.png)
и нулю во всех остальных точках. Какое бы Вы разбиение не взяли, точка
![$a$ $a$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/b/44bc9d542a92714cac84e01cbbb7fd6182.png)
попадёт в самый первый интервал разбиения и верхняя сумма будет не ноль, зато, с другой стороны, нижняя сумма, очевидно, всегда 0.