поле силы притяжения

[antonk]

Вопрос:
Одинакова ли для любого , скажем поля ньютоновского притяжения сила притяжения на одинаковом
расстоянии от центра масс, отсчитанном по силовой линии ( т.е в общем случае по кривой )

-- Пн фев 21, 2011 20:06:17 --

Вопрос:
Одинакова ли для любого , скажем поля ньютоновского притяжения сила притяжения на одинаковом
расстоянии от центра масс, отсчитанном по силовой линии ( т.е в общем случае по кривой )
Ясно что сила притяжения одинакова когда одинакова равнодействующая сил притяжения
к каждому элементарному объему тела с массой dm.
Допустим тело из вещества одной плотности
Тогда сила одинакова в том случае если одинаковы суммы расстояний до каждого элементарного объема
Помогите пожалуйста разобраться как найти поверхность для которой эти суммы расстояний одинаковы
в каждой точке и ответить на первый вопрос для общего случая( когда тело состоит из объемов с разными плотностями)

whiterussian:

Замечание за дублирование тем.

[Munin]

antonk в сообщении #415477 писал(а):

Тогда сила одинакова в том случае если одинаковы суммы расстояний до каждого элементарного объема

Нет. Во-первых, складываются не расстояния, а обратные квадраты расстояний. Во-вторых, складываются они векторно. Получается что-то вроде

$$\sum\frac{G\mathbf{n}\,\Delta m}{r^2},$$

или как принято записывать через интеграл,

$$\int\frac{G\mathbf{n}\,dm}{r^2}.$$

(Ещё обычно вместо $\mathbf{n}$ пишут сразу $\mathbf{r}/r.$) Если известна плотность, то $dm=\rho\,dV,$ и интеграл можно не только записать, но и вычислить. Если плотность переменная, то будет $dm=\rho(\mathbf{r})\,dV,$ и тоже всё считается.

[antonk]

спасибо за ответ.
Но больше всего интересует первый вопрос.
Одинакова ли для любого , скажем поля ньютоновского притяжения сила притяжения на одинаковом
расстоянии от центра масс, отсчитанном по силовой линии ( т.е в общем случае по кривой )
Помогите пожалуйста найти способы либо подтвердить либо опровергнуть это.

[Munin]

antonk в сообщении #415665 писал(а):

Одинакова ли для любого , скажем поля ньютоновского притяжения сила притяжения на одинаковом расстоянии от центра масс, отсчитанном по силовой линии ( т.е в общем случае по кривой )

Нет, конечно.

antonk в сообщении #415665 писал(а):

Помогите пожалуйста найти способы либо подтвердить либо опровергнуть это.

На вашем уровне, боюсь, это трудно. Но можно попробовать придумать опровеграющий пример. Например, возьмите распределение масс в виде двух одинаковых материальных точек, расположенных на перпендикуляре к линии от центра масс до точки измерения силы притяжения.