2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 поле силы притяжения
Сообщение21.02.2011, 19:54 
Вопрос:
Одинакова ли для любого , скажем поля ньютоновского притяжения сила притяжения на одинаковом
расстоянии от центра масс, отсчитанном по силовой линии ( т.е в общем случае по кривой )

-- Пн фев 21, 2011 20:06:17 --

Вопрос:
Одинакова ли для любого , скажем поля ньютоновского притяжения сила притяжения на одинаковом
расстоянии от центра масс, отсчитанном по силовой линии ( т.е в общем случае по кривой )
Ясно что сила притяжения одинакова когда одинакова равнодействующая сил притяжения
к каждому элементарному объему тела с массой dm.
Допустим тело из вещества одной плотности
Тогда сила одинакова в том случае если одинаковы суммы расстояний до каждого элементарного объема
Помогите пожалуйста разобраться как найти поверхность для которой эти суммы расстояний одинаковы
в каждой точке и ответить на первый вопрос для общего случая( когда тело состоит из объемов с разными плотностями)
 !  whiterussian:
Замечание за дублирование тем.

 
 
 
 Re: поле силы притяжения
Сообщение21.02.2011, 21:29 
Аватара пользователя
antonk в сообщении #415477 писал(а):
Тогда сила одинакова в том случае если одинаковы суммы расстояний до каждого элементарного объема

Нет. Во-первых, складываются не расстояния, а обратные квадраты расстояний. Во-вторых, складываются они векторно. Получается что-то вроде
$$\sum\frac{G\mathbf{n}\,\Delta m}{r^2},$$ или как принято записывать через интеграл,
$$\int\frac{G\mathbf{n}\,dm}{r^2}.$$ (Ещё обычно вместо $\mathbf{n}$ пишут сразу $\mathbf{r}/r.$) Если известна плотность, то $dm=\rho\,dV,$ и интеграл можно не только записать, но и вычислить. Если плотность переменная, то будет $dm=\rho(\mathbf{r})\,dV,$ и тоже всё считается.

 
 
 
 Re: поле силы притяжения
Сообщение22.02.2011, 09:10 
спасибо за ответ.
Но больше всего интересует первый вопрос.
Одинакова ли для любого , скажем поля ньютоновского притяжения сила притяжения на одинаковом
расстоянии от центра масс, отсчитанном по силовой линии ( т.е в общем случае по кривой )
Помогите пожалуйста найти способы либо подтвердить либо опровергнуть это.

 
 
 
 Re: поле силы притяжения
Сообщение22.02.2011, 15:40 
Аватара пользователя
antonk в сообщении #415665 писал(а):
Одинакова ли для любого , скажем поля ньютоновского притяжения сила притяжения на одинаковом расстоянии от центра масс, отсчитанном по силовой линии ( т.е в общем случае по кривой )

Нет, конечно.

antonk в сообщении #415665 писал(а):
Помогите пожалуйста найти способы либо подтвердить либо опровергнуть это.

На вашем уровне, боюсь, это трудно. Но можно попробовать придумать опровеграющий пример. Например, возьмите распределение масс в виде двух одинаковых материальных точек, расположенных на перпендикуляре к линии от центра масс до точки измерения силы притяжения.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group