Задача на линзы

[NaOH]

Собирающая линза даст изображение предмета, увеличенное в 4 раза. Экран придвинули к предмету на 20 см, затем передвинули линзу так, что изображение предмета получилось в натуральную величину. Найти первоначальное расстояние между предметом и экраном.

Ясно, что изначально картинка будет вот такая:


Но вот дальше непонятно, как делать. То есть непонятно, что такое экран и как он повлияет на чертёж и с какой стороны его придвинули.

Помогите разобраться.

[Munin]

Изначальная картинка у вас неправильная. Изображение не мнимое, а действительное, по другую сторону от линзы. Чтобы увидеть изображение, в плоскость изображения ставится непрозрачная (например, матовая или белая) поверхность - экран. Когда экран двигают, то значит, само изображение формируется в другом месте.

[BISHA]

NaOH в сообщении #415027 писал(а):

То есть непонятно, что такое экран и как он повлияет на чертёж и с какой стороны его придвинули.

Действительное изображение предмета будет, если сам предмет расположен от линзы на расстоянии больше фокусного. Экран появляется там где у Вас будет действительное изображение (на пересечении лучей выходящих из одной точки предмета) с другой стороны линзы. Когда правильно запишите формулу тонкой линзы, то Вам все будет ясно.

[spaits]

Munin в сообщении #415084 писал(а):

Изначальная картинка у вас неправильная. Изображение не мнимое, а действительное, по другую сторону от линзы. Чтобы увидеть изображение, в плоскость изображения ставится непрозрачная (например, матовая или белая) поверхность - экран. Когда экран двигают, то значит, само изображение формируется в другом месте.

Рисунок взят из условия задачи. Автор вопроса, подтвердите! Тогда всё верно: если предмет находится между фокусом и линзой, то изображение мнимое и увеличенное.
Если в условии задачи нет рисунка, то возможно и действительное изображение.

[Munin]

spaits в сообщении #415103 писал(а):

Рисунок взят из условия задачи. Автор вопроса, подтвердите!

Вряд ли, иначе не прозвучало бы выражения "ясно, что картинка будет такая".

[NaOH]

Рисунок не взят из условия задачи.

Тогда верный рисунок:


И под "Найти первоначальное расстояние между предметом и экраном." нужно понимать расстояния от предмета до его в 4 раза увеличенного изображения?
Формулу такой тонкой линзы:
$1/F = 1/d + 1/f$
И тогда решать нужно с конца, расстояние от линзы до экрана равно 20 и изображение в натуральную величину, значит:
$d+f=20$
$d=f$
$1/d + 1/f = 1/F$
Откуда $F=5$
По условию $G=4=f/d$
Откуда $f=G*d$
$1/F = 1/d + 1/f = 1/d + 1/G*d=(G+1)/(G*d)$
Решив уравнение, получаем $d=6,25$ и $f=25$
Ответ:$25+6.25 = 31.25$

[spaits]

Да, изображение действительное (мнимое изображение не получить на экране).
Решение. Обозначу расстояние от предмета до линзы как х. Тогда расстояние от линзы до экрана 4х (изображение увеличено в 4 раза), а расстояние от предмета до изображения равно 5х (х+4х=5х).
Из формулы линзы следует: 1/x + 1/4x = 1/F , где F - фокусное расстояние линзы; отсюда F=4x/5.
После переноса экрана на 0,2м размеры изображения равны размерам предмета, но известно, что в этом случае предмет находится на расстоянии 2F от линзы; на таком же расстоянии находится изображение; расстояние между предметом и изображением после переноса экрана равно 4F.
Первоначальное расстояние между предметом и и изображением было 5х, после переноса экрана на 0,2м расстояние стало 5х-0,2; приравняю это расстояние 4F: 4F=4*4x/5=16x/5.
Получаю уравнение: 5х-0,2=16х/5; 4х/5=0,2; х=0,25.
Первоначальное расстояние между предметом и экраном было 5х=5*0,25=1,25 м.
Ответ: 1,25 м.
Примечание. Решение NaOH неверное, ведь 20 см - это не расстояние d+f, а величина, на которую это расстояние уменьшилось.

[Munin]

Not Found

The requested URL /request/ustg1cjsd3w8ux2tj8z9jfv0u8b7hxkcpdtppci4/image109915ua.jpeg was not found on this server.

[photon]

spaits, используйте тег math для записи формул

[whiterussian]

(Оффтоп)

Задачка - просто прелесть!
А чертеж - однозначно неверный.

[ewert]

whiterussian в сообщении #415303 писал(а):

А чертеж - однозначно неверный.

И последний ответ тоже странный.

Вообще-то задача никаких глубоких раздумий не требует. Явным образом есть три неизвестных: $x$, $y$ и $F$; значит, нужны три уравнения. Две фразы условия (плюс уравнение линзы) автоматически дают требуемую систему:

$\begin{cases}y=4x;\\\frac1x+\frac1y=\frac1F;\\x+y-20=4F.\end{cases}$

После чего не менее автоматически цепочка подстановок даёт ответ: $F=\frac{80}9$, $x=\frac{100}9$, $y=\frac{400}9$ и $x+y=\frac{500}9$.

[spaits]

spaits в сообщении #415156 писал(а):

Да, изображение действительное (мнимое изображение не получить на экране).
Правка предыдущего решения. Обозначу расстояние от предмета до линзы как х. Тогда расстояние от линзы до экрана 4х (изображение увеличено в 4 раза), а расстояние от предмета до изображения равно 5х (х+4х=5х).
Из формулы линзы следует: 1/x + 1/4x = 1/F , где F - фокусное расстояние линзы; отсюда F=4x/5.
После переноса экрана на 0,2м размеры изображения равны размерам предмета, но известно, что в этом случае предмет находится на расстоянии 2F от линзы; на таком же расстоянии находится изображение; расстояние между предметом и изображением после переноса экрана равно 4F.
Первоначальное расстояние между предметом и и изображением было 5х, после переноса экрана на 0,2м расстояние стало 5х-0,2; приравняю это расстояние 4F: 4F=4*4x/5=16x/5.
Получаю уравнение: 5х-0,2=16х/5; 9х/5=0,2 (здесь была ошибка); х=1/9. Первоначальное расстояние между предметом и экраном было 5х=5*1/9=5/9 м.
Ответ: 5/9 м.
Примечание. Ответ совпадает с ответом ewert: x+y = 5/9 м =500/9 см.
Решение NaOH неверное, ведь 20 см - это не расстояние d+f, а величина, на которую это расстояние уменьшилось.

[whiterussian]

В этом разделе крайне не рекомендуется публиковать решения учебных задач!

[NaOH]

whiterussian в сообщении #415303 писал(а):

(Оффтоп)

А чертеж - однозначно неверный.

Вот этот, я так понимаю, верный или я ошибаюсь ?

[ewert]

Верный-верный. Только зачем он?... Заново формулу линзы выводить?...