Задачи на геометрические построения на прозрачной бумаге

[Sasha2]

Вот есть такие три задачи:
1) На листе прозрачной бумаги нарисован угол, вершина которого недоступна (находится вне чертежа). Как без всяких инструментов построить биссектрису этого угла?
2) На прозрачной бумаге нарисован треугольник. Без всяких инструментов постройте центр вписанной в него окружности.
3) На прозрачной бумаге нарисован треугольник. Без всяких инструментов постройте центр описанной около него окружности.

Ну напрочь не понимаю юмора и что тут надо делать. В чем фишка то прозрачной бумаги? Что она дает такого, кроме того, что можно с обратной стороны увидеть то, что нарисовано на ее передней стороне.

[Null]

Наверно можно сложить пополам, совместив отрезки и получить линию сгиба. Тогда все просто.

[Tlalok]

фишка в том, что ее можно складывать. знаете в каких точках лежат центры вписанной и описанной окружностей,
а с биссектрисой вообще все просто

[Sasha2]

Ну не могу понять, что значит складывать. Если складывать, то это означает, что есть прямая, но по условию то нужно без всяких геометрических инструментов.

[Tlalok]

А Вы что без инструментов не сможете сложить лист бумаги пополам?

[gris]

Это действительно довольно известные задачи на складывание. На кальке рисуется треугольник и можно совмещать прямые, точки и проглаживать линию сгиба, так что она становится видимой. Задачи больше на смекалку, но вроде бы есть и довольно сложные. Наверное, это японцы придумали, когда с оригами возились.

[ИСН]

Оригами - это целая альтернативная вселенная, вместо наших циркуля и линейки. Вроде бы она беднее, но, например, правильный пятиугольник в ней как-то там строится.

[gris]

Он строится как бы методом последовательного приближения путём завязывания в узел длинной прямоугольной полоски бумаги и осторожного постепенного уминания, уплощения этого узла.

[bot]

(Оффтоп)

Tlalok в сообщении #414843 писал(а):

А Вы что без инструментов не сможете сложить лист бумаги пополам?

Ну Вы даёте! Герой одного анекдота не смог палочками по барабану попасть, когда на кону стояло поступление в консерваторию. А тут надо линии совместить без всяких инструментов.

[Sasha2]

Нет, ну я прекрасно знаю, где находятся центры вписанной и описанной и центры вневписанных окружностей.
Дело тут не в этом. Я не могу понять вот так с ходу, можно ли такие перегибания и наложения считать геометричскими построениями.

То есть я все эти линии, который нужны для построения провести могу, но можно ли это считать геометрическими построениями, тьфу ты, тем более вообще вроде как без циркуля и линейки.

[Tlalok]

В задаче сказано, без инструментов. Вы их не используете. Значит условие выполнено.

[svv]

Sasha2 писал(а):

Я не могу понять вот так с ходу, можно ли такие перегибания и наложения считать геометричскими построениями.

Построения с помощью циркуля и линейки -- это игра, в которой идеализированно считается, что Вы, например, можете поставить остриё циркуля абсолютно точно в пересечение линий, или приложить линейку точно к двум точкам. Мы привыкли к этой игре, поэтому вопросов о практической выполнимости этих действий давно не задаем.

Кстати, попробуйте извлечь из Вашей интуиции перечень действий, которые считаются допустимыми при построениях с помощью циркуля и линейки. А потом проверьте себя: http://ru.wikipedia.org/wiki/Построение_с_помощью_циркуля_и_линейки. В любом случае, Вы же понимаете, что список этих операций -- предмет соглашения. Это правила игры. А потом кто-то придумал "а давайте только циркулем". Другой сказал "а пусть мы не можем менять раствор циркуля -- назовём это заржавевший циркуль".

А тут другая игра. Здесь считается, что Вы можете сгибанием бумаги совместить две линии или две точки.