Найдя величины

член Лапласиана запишется в виде уравнения

т.е. имеем решение в виде
![$\Phi=exp[in\gamma(\zeta+\phi_1)]$ $\Phi=exp[in\gamma(\zeta+\phi_1)]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/6/9/0690994c3c698108bbb0a599e8fbaad482.png)
/
Заменяя величину в экспоненте

и выбирая величину

для того чтобы

имела период

, получим следующий вид оператора Лапласа
![$\frac{1}{R^2}[\frac{\partial }{\partial R}R^2\frac{\partial U}{\partial R}+\frac{\partial^2 U}{\partial \varphi_1^2} +\frac{\partial^2 U}{\partial \varphi_2^2}]=0 $ $\frac{1}{R^2}[\frac{\partial }{\partial R}R^2\frac{\partial U}{\partial R}+\frac{\partial^2 U}{\partial \varphi_1^2} +\frac{\partial^2 U}{\partial \varphi_2^2}]=0 $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/7/5/375632238cf8cb3c660bb0e50b97d47b82.png)
т.е. ортогональные углы построены.
КАков же их физический смысл. Почему я выставил эту идею на обсуждение. Я надеюсь получить физический смысл построенных углов, или какие-то новые импульсы. Тут у меня большие сомнения. если это углы тора, сфера превращается в цилинр и замыкается, образуя тор, тогда эти углы имеют смысл углов тора. Углы тора ортогональны и имеют период два пи. Но дело в том, что формула для координат в случае тора другая. Возможно тело оставить сферой, тогда построенная сетка просто двойная, ведь при изменении углов
![$[0,\pi]$ $[0,\pi]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/3/8/2385bc03c71e0b4fd8db3bac2e36c7f282.png)
, сетка замкнется, и при дальнейшем обобщении этих углов одной точке на сфере соответствуют два угла, приходящие с разных напрвлений. Каков же истинный смысл этих углов для меня пока загадка.
-- Сб фев 19, 2011 13:50:32 --Я же написал, что эти формулы тождественны и сводится к одной

углы

построены таким образом, что косинус этих этих углов меняет знак одновременно при значении равном

. Они преобразованы к такому виду, чтобы правильно учитывать знаки декартовой системы координат.
Выражение
![$\frac{1}{g}\frac{\partial }{\partial \psi_1}\sqrt{g}[g^{11}\frac{\partial \Phi}{\partial \psi_2}+g^{11}\frac{\partial \Phi}{\partial \psi_2}]+n_1^2 \Phi=0$ $\frac{1}{g}\frac{\partial }{\partial \psi_1}\sqrt{g}[g^{11}\frac{\partial \Phi}{\partial \psi_2}+g^{11}\frac{\partial \Phi}{\partial \psi_2}]+n_1^2 \Phi=0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/e/d/5ed6277de3d7834a54249e76194cf62b82.png)
одного из членов уравнения Лапласа, который можно привести к более простому виду.