Функция сигнум

[Sasha2]

На вообщем набор простейших элементарных функций известен и известно, что такое элементарная функция.
Как-то странно, что учебнике пишется, что $\text{sgn(x)}$ - неэлементарная функция.
Неужели, действительно нельзя подобрать какую-нибудь суперпозицию, чтобы выразить сигнум через элементарные функции?

[bot]

Всякая элементарная функция непрерывна в своей области определения - доказывается индукцией. Функция $sgn$ терпит разрыв в нуле, поэтому и неэлементарна.

[myra_panama]

bot в сообщении #413755 писал(а):

Функция $sgn$ терпит разрыв в нуле, поэтому и неэлементарна.

да .. правильно , но у меня есть вопрос (может глупый) функция $y=|x|$ при x>0 положительно , при x<0 отрицательно , и при x=0 обращается в нуль .. а в чем разница между графиками этих функции ....
функция sgn(x) имеет разрыв но |x| =>0 , при x=0. Но графики совсем не похоже?/?

[Joker_vD]

Ничего не понял, но отвечу: графики совсем не похожие.

[bot]

1) Покажите хотя бы один $x$ при котором $|x|$ будет отрицательным.
2) Между графиками каких функций хотите увидеть разницу?
3) В графиках функций $sgn x$ и $|x|$ действительно мало сходства, разве что в точке отличной от нуля первая является производная второй, но здесь лучше говорить о связи, чем о сходстве.

[myra_panama]

bot в сообщении #413764 писал(а):

3) В графиках функций $sgn x$ и $|x|$ действительно мало сходства, разве что в точке отличной от нуля первая является производная второй, но здесь лучше говорить о связи, чем о сходстве.

правильно ... глупо подумал...

[Sasha2]

Спасибо, понятно.
Ну, естественно первое, что напрашивается, так это конечно $\frac{|x|}{x}$.
Нов нуле это уже не проходит.

[ewert]

Sasha2 в сообщении #413750 писал(а):

Как-то странно, что учебнике пишется, что $\text{sgn(x)}$ - неэлементарная функция.

Хочется -- и пишется. Красиво жить не запретишь.

Вообще-то любой уважающий себя учебник (если он себя уважает) -- может предложить набор функций, которые он милостиво соглашается считать элементарными, но ни в коем разе не станет (если претендует на воистину уважение) перечислять функции, которые к этому смутно-заносчивому классу не относятся.

[Xaositect]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #413787 писал(а):

смутно-заносчивому классу

Ничего смутного - это минимальный класс, с которым разумно работать в дифференциальной теории Галуа.

[Виктор Викторов]

Посмотрите в эту тему topic39897.html