Будет ли магнитное поле?

[kolas]

ewert в сообщении #412821 писал(а):

Вектора в компоненты не входят.

Если не нравится слово "входят", используйте слово "образуют".

[Munin]

Не нравится не слово, а ошибочный смысл. Не вектора образуют компоненты, а компоненты образуют вектора.

[kolas]

Насколько я помню, вектор определяется компонентами и базисом, где базис - система линейно-независимых векторов. Я просто хотел
сказать, что ротор векторного поля будет всегда ортогонален исходному полю. Или я ошибаюсь?

[Утундрий]

kolas в сообщении #413329 писал(а):

Я просто хотел сказать, что ротор векторного поля будет всегда ортогонален исходному полю. Или я ошибаюсь?

$\[\vec a = \left\{ {1,0,y} \right\}\]$, $\[\operatorname{rot} \vec a = \left\{ {1,0,0} \right\}\]$

[kolas]

Действительно, я оказался не прав. Но для соленоидальных полей, коими являются магнитные поля, ротор поля будет ему ортогонален?

-- Вт фев 15, 2011 23:44:43 --

Нет, все же и ротор соленоидальногополя не обязан быть ему ортогональным. Забыл я уже матан

-- Ср фев 16, 2011 00:00:06 --

Ротор поля будет ортогонален исходному полю с точностью до константного вектора. Для э/м индукции можно вычесть внешнее константное поле без ущерба для модели. В результате должно получиться, что магнитные и электрические поля ортогональны друг другу.

[Munin]

kolas в сообщении #413329 писал(а):

Я просто хотелсказать, что ротор векторного поля будет всегда ортогонален исходному полю. Или я ошибаюсь?

Да, ошибаетесь.

kolas в сообщении #413382 писал(а):

Но для соленоидальных полей, коими являются магнитные поля, ротор поля будет ему ортогонален?

Тоже ошибаетесь.

kolas в сообщении #413382 писал(а):

Ротор поля будет ортогонален исходному полю с точностью до константного вектора.

И здесь ошибаетесь.

Вас подводит то, что вы смотрите на $\mathop{\mathrm{rot}}\mathbf{V}=[\nabla\mathbf{V}]$ как на векторное произведение обычных векторов. Тогда это, действительно, подчинялось бы правилу "результат ортогонален сомножителям". Но $\nabla$ - не обычный вектор (например, у него нет направления :-) ), и такие правила с ним не действуют. СОВСЕМ. Запомните это, отучитесь от неправильных ассоциаций.

kolas в сообщении #413382 писал(а):

Для э/м индукции можно вычесть внешнее константное поле без ущерба для модели. В результате должно получиться, что магнитные и электрические поля ортогональны друг другу.

Вот это уже близко к истине, но со свойствами ротора не имеет ничего общего. Сначала надо перейти в дальнюю волновую зону, где поле можно без ущерба разложить по Фурье в сумму бегущих плоских волн. Вот в каждой такой плоской волне $\mathbf{E}$ и $\mathbf{H}$ будут ортогональны друг другу. А в сумме - уже не обязательно.

[tola]

Можно вклиниться?

Пусть у нас есть равномерно заряженное кольцо. Поместим в его центре равномерно заряженный маленький шарик. Т.к. в центре кольца результирующее эл. поле равно нулю, то сила действующая на шарик равна нулю. Теперь попробуем повернуть шарик вокруг оси проходящей через его центр и совпадающей с осью кольца. Находясь в системе отчета шарика, мы обнаружим что вокруг нас (по кольцу) пошел увеличивающийся (скорость вращения шарика увеличивается) эл. ток, следовательно - появится возрастающее магнитное поле, следовательно - вихревое эл. поле в области, где находиться зар.шарик. Это поле может тормозить или увеличивать скорость вращения шарика(в зависимости от знака его заряда).
Или где-то я напутал?

[Bulinator]

tola в сообщении #413543 писал(а):

Находясь в системе отчета шарика,

У Вас система неинерциальная, потому надо быть очень осторожным в рассуждениях. Например, если шарик начинает раскручиваться с ускорением, то будеи испускать ЭМ волны, тогда как в системе связанной с ним может показаться, что волны испускаются с кольца.

tola в сообщении #413543 писал(а):

Это поле может тормозить или увеличивать скорость вращения шарика(в зависимости от знака его заряда).

Опять же, в действительности вращается шарик и, следовательно источник вихревого и всех прочих полей является он один. А следовательно, это поле зависит от направления вращения шарика и, хотя бы согласно закону сохранения энергии, будет всегда его тормозить.

[Munin]

Bulinator в сообщении #413548 писал(а):

А следовательно, это поле зависит от направления вращения шарика и, хотя бы согласно закону сохранения энергии, будет всегда его тормозить.

Не-а. Заряд шарика можно выбирать независимо.

Вращение здесь сбивает с толку. Проще рассмотреть заряженную точку рядом с бесконечной заряженной линией. Если линия придёт в движение, точка испытает толчок, всё верно. В какую сторону - навскидку не скажу. Но раз такое явление имеется в гравитации ("увлечение системы отсчёта"), почему бы ему и не быть в электромагнетизме?

Вроде бы, если заряд одноимённый, то толчок будет в ту же сторону, что и ускорение заряженной линии, а если разноимённый - то в противоположную. Само по себе явление аналогично давлению света на классическом уровне.

-- 16.02.2011 15:22:02 --

Энергетически явление интересное (возвращаюсь к вращающемуся заряду в центре кольца). Энергия магнитного поля в случаях обоих знаков заряда при вращении возрастает, а вот энергия электрического поля возрастает, если заряд в центре одноимённый с кольцом. Если разноимённый, то однозначно не скажешь.