От многомерного пространства к двумерному

[b099ard]

Делаю анализ с помощью карт Кохонена и мне необходимо сделать переход от 6ти мерного пространства ( 1 время) к двумерному.
Я хочу сделать это вычисляя объем.
Например если бы речь шла о 3х мерном пространстве то
вычислялся бы объем фигуры с начальсной точкой (0,0,0)
и конечной точькой заданной вектором.
Как найти объем многомерной фигуры?
Думаю что так-же как и трех мерной: ширина*высота*длина.
Как найти длину проекций граней многомерной фигуры и как найти поверхности на которые они должны проецироваться?

Насколько верный мой подход?

[PAV]

b099ard в сообщении #412655 писал(а):

Как найти объем многомерной фигуры?
Думаю что так-же как и трех мерной: ширина*высота*длина.

Житель двумерного мира рассуждал бы так: "Как найти объем многомерной (трехмерной) фигуры? Думаю, что так же, как и двумерной: ширина*длина".

Объем в любом пространстве - это многомерный интеграл. Объем прямоугольного параллелепипеда - это, конечно же, произведение длин его сторон, но их количество равно размерности пространства.

[b099ard]

PAV в сообщении #412673 писал(а):

b099ard в сообщении #412655 писал(а):

Как найти объем многомерной фигуры?
Думаю что так-же как и трех мерной: ширина*высота*длина.

PAV в сообщении #412673 писал(а):

Житель двумерного мира рассуждал бы так: "Как найти объем многомерной (трехмерной) фигуры? Думаю, что так же, как и двумерной: ширина*длина".

Собсно я и не пытался изобрести велосипед.
Объем трех мерной фигуры (куба) это произведение его сторон. Соответственно, объем многомерной фигуры - тоже, только у нее сторон больше.
Или там все сложнее?

PAV в сообщении #412673 писал(а):

Объем в любом пространстве - это многомерный интеграл. Объем прямоугольного параллелепипеда - это, конечно же, произведение длин его сторон, но их количество равно размерности пространства.

Рассморим предельно простой случай, все стороны взаимно перпендикулярны и не равны нулю. Обычный нормальный, четырехмерный куб.
Каждая вершина соеденина гранями с четыремя другими.
Если я перемножу длину этих граней я получу объем?
В интернете в основном площадь поверхности считают, а спец. литературой я пока не пользовался.

[PAV]

Да, если перемножите стороны прямоугольного (гипер)куба, то это объем и будет. Собственно, это определение объема.

[b099ard]

А насколько верный мой подход?
Если мне надо визуализировать с помощью кохонена 6-ти мерное пространство?

[PAV]

Этого я сказать не могу, я не понимаю, в чем суть Вашего подхода.

[b099ard]

PAV в сообщении #412801 писал(а):

Этого я сказать не могу, я не понимаю, в чем суть Вашего подхода.

У меня есть набор шестимерных векторов, зная значение вектора я вычисляю объем
и сохраняю его в Кохонен слое.
После чего все объекты кластеризуются и я получаю карту распределения объектов в 6ти мерном пространстве.